sin2n dizisinin en büyük alt siniri

Question

Sin (2n) her n  sayma sayısı için [-1,1] aralığındadır.Bu dizinin sınırlı oldugunu gösterir.Fakat bu değerlere EBAS ve EKÜS diyebilir miyiz?n sayma sayiları için sin2n -1 ve 1 den farkli olacaktır

Comments

Bu arada, min ve max degerler hicbir zaman -1 ve 1 degerlerini alamaz. Cunku turevin kokleri $\pi$'nin katlari. Yani hicbir $n,m\in\mathbb{Z}$ icin $n\pi-\frac{\pi}{2}=m$ esitligi saglanamaz.

---

Bu soruda (dizi sözcüğü geçtiği için) gösterilmek istenenin

$\sup\{\sin n:n\in\mathbb{N}\}=1$ ve $\inf\{\sin n:n\in\mathbb{N}\}=-1$ önermeleri değil,

( benzer şekilde gösterilebilen)

$\limsup \sin n=\overline{\lim}\sin n=1$ ve $\liminf \sin n=\underline{\lim}\sin n=-1$ olduğunu düşünüyorum.

---

Bu sorunun (her iki şekilde yorumu da) Orta Öğretim düzeyinde değil. 

Biraz ileri düzey lisans  düzeyinde çözülebilir.

---

Katiliyorum. Inf ve sup vardir ve sirasiyla -1 ve 1 dir. Min ve max degerleri yoktur. 

Answer 1

 

........................................