Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
16.5k kez görüntülendi

a,bZ+,EKOK(a,b)=104 olduğuna göre kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi yazılabilir ? (Cevap : 81 )

104=2454 ayırarak başladım. 25 adet pozitif bölen sayısı olduğunu biliyoruz. 

 EKOK(104,x)=104 , x 25 değer alabilir ve bu yer değiştirebilir dedim. Elimde 50 tane sıralı ikili var.

Geriye kalan 30 taneyi nasıl bulabilirim ?

104=2454 , üstleri 2 ile çarpıp 1 ekleyerek bulunabilen sıralı ikili formülü mevcut fakat bunu kullanmadan nasıl yapabilirim ?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (219 puan) tarafından  | 16.5k kez görüntülendi

a=245m (m<4), b=542n (n<4) ikilileri de var.

(Senin bulduklarının sayısı 50 değil 49, çünki (sadece) (104,104) ikilisinde yer değiştirince aynı ikiliyi buluyoruz.)

Burada ekok (a,b)=2^4.5^4 için birinci çarpanları analiz ettiğimizde a için 2^0  2^1 2^2  2^3  yazıldığında b için 2^4 bulunmalı  (4 durum)

                   a için 2^4 seçilirse b için 2^0  2^1  2^2  2^3  2^4  (5 durum) yani toplamda birinci çarpanlar için 9 durum söz konusu

                  İkinci çarpanda aynı şekilde analiz edilirse 9 durumda buradan gelir sonuç olarak birinci çarpanlar için 9 ikinci çarpanlar için 9 pozisyon olduğu bununda 81 farklı durumu getirdiğini görebiliriz.Burada dikkat edilirse asal çarpanlar ayrı ayrı incelenirken üst ve üst +1 geleceği kestirilebilir yani genel formül 

Ekok (a,b)=p^x.q^y için  (2.x+1).(2.y+1) tane sıralı ikili olacağını anlayabiliriz


GürkanCAN konunun mantığını biraz daha açıklayabilirmisiniz. Örneğin ekok(a,b)=90 için evet formülle 45 çıkıyor. Ancak üç asal çarpan çıkıyor bu durumda mantıken nasıl çözüm yapılabilir?
20,313 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,864,861 kullanıcı