Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
3.9k kez görüntülendi

Bir ABCD kirişler dörtgeninin AC  ve   BD  köşegenleri E noktasında dik kesişsinler. Dörtgenin çevrel çember yarı çapı r  olmak üzere 4r2=AE2+DE2+EB2+EC2  olduğunu gösteriniz.

İlgili soru

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 3.9k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Sorunun çözümünü harflendirme detayına girmeden yapmaya çalıştım.
image  
(15 puan) tarafından 

Çözümünüzü resim kullanmadan lateks ile paylaşabilir misiniz? 

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ABCD kirişler dörtgeninin merkezi O,[AC] ile [BD] kirişleri merkezin dışındaki bir E noktasında dik kesişsinler. E noktası ile O noktası çakışık olursa ispat çok kolay olur. 

|AE|=x,|EC|=y,|BE|=z,|ED|=t birim ve [AC] 'nin orta noktası M, [BD] 'in orta noktası N olsun. Ayrıca x>y,t>z olduklarını varsayalım. 

E noktasının çembere göre iç kuvvetinden ; x.y=z.txyzt=0...............(1)  olur.

|MA|=x+y2, |EN|=|MO|=tz2 olacaktır. AMO dik üçgeninde Pisagor teoreminden

|AO|2=|OM|2+|MA|2

r2=(x+y2)2+(tz2)2

4r2=x2+y2+2xy+t2+z22yz

4r2=x2+y2+t2+z2+2(xyyz)

Son eşitlikte (1) kullanılırsa istenen;

4r2=x2+y2+t2+z2 elde edilir.

(19.2k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,683 kullanıcı