ABCD kirişler dörtgeninin merkezi O,[AC] ile [BD] kirişleri merkezin dışındaki bir E noktasında dik kesişsinler. E noktası ile O noktası çakışık olursa ispat çok kolay olur.
|AE|=x,|EC|=y,|BE|=z,|ED|=t birim ve [AC] 'nin orta noktası M, [BD] 'in orta noktası N olsun. Ayrıca x>y,t>z olduklarını varsayalım.
E noktasının çembere göre iç kuvvetinden ; x.y=z.t→xy−zt=0...............(1) olur.
|MA|=x+y2, |EN|=|MO|=t−z2 olacaktır. AMO dik üçgeninde Pisagor teoreminden
|AO|2=|OM|2+|MA|2
r2=(x+y2)2+(t−z2)2
4r2=x2+y2+2xy+t2+z2−2yz
4r2=x2+y2+t2+z2+2(xy−yz)
Son eşitlikte (1) kullanılırsa istenen;
4r2=x2+y2+t2+z2 elde edilir.