Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

Bir tamlık bölgesinde tersi olmayan ama iki elemanın çarpımı olarak yazıldığında, bu çarpanlardan biri tersinir oluyorsa, o elemana indirgenemez eleman denir.

Bir zC  katsayıları tamsayı ve başkatsayısı 1 olan olan bir polinomun kökü ise z bir cebirsel tamsayıdır denir. Bu sayıların bir tamlık bölgesi oluşturduğu, ama cisim oluşturmadığını göstermek zor değildir.

Bu halkada hiç bir indirgenemez eleman olmadığını gösteriniz.

(http://matkafasi.com/120537/indirgenemez-eleman-ile-ilgili-bir-soru  ve 

http://matkafasi.com/120047/dereceli-polinomu-indirgenemez-polinomun-varligini-gosteriniz?show=120047#q120047

 soruları ile ilgili)



Akademik Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 1.2k kez görüntülendi

Cevabımı düzenledim. *

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

(Cevapta hata var).  Ben de ek olarak hatayı sorayım. :)

Bu tarz (sıfır olmayan) bir z elemanı derecesi  n  ve başkatsayısı 1 olan bir P polinomunun kökü olsun. Bu durumda 1=znP(1/z)+1

olur ve sağ taraf z parantezi alınabilir.

---------- Yeni Cevap ---------

z bir cebirsel tam sayı ise P(T2) polinomunun bir kökü olan β:=z1/2 de bir cebirsel tam sayı olur ve de doğal olarak bir β cebirsel tam sayısı için z=ββ

olduğunu elde ederiz. 

(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,940 kullanıcı