İntegralde Alan Bulma Yöntemindeki Takıldığım Nokta

0 beğenilme 0 beğenilmeme
70 kez görüntülendi

Merhabalar,
İntegralde alan bulma konusunda, anlamamızı sağlamak için basit bir örnekten bahsedilir. Belirli bir fonksiyondan seçilen bir bölgenin alanını bulmak için, o bölgeye sonsuza yakın sayıda neredeyse alansız bir sürü dikdörtgeni yan yana koyduğumuzda ve onların alanlarını topladığımızda hata payı en düşük(neredeyse hiç) olan alanı bulmuş oluruz. Benim takıldığım nokta ise şudur: 
Misal alanını bulmak istediğimiz bölgeye 3 tane dikdörtgen sığdıralım, fonksiyon eğer eğri bir fonksiyon ise üçgen şeklinde büyük boşluklar oluşacaktır. Sayıyı 6'ya çıkardığımızda ise boşluk oluşturan üçgenlerin sayısı artacak ve aynı oranda da o üçgenlerin alanı düşecektir. Bu şu demek oluyor: 
Üçgenlerin sayısının artış oranı ile alanının azalma oranı eşit ise. Ne kadar sayıda dikdörtgen koyarsak koyalım yine aynı sonucu almayacak mıyız? Sonsuza kadar neredeyse alansız dikdörtgenler koysak bile. Yine sonsuz sayıda neredeyse alansız üçgen boşluklar elde edeceğiz. Bu bize 3 dikdörtgeni sığdırdığımızda bulduğumuz sonuç ile sonsuz dikdörtgeni sığdırdığımızda bulduğumuz sonucun aynısını vermez mi? 
Ben 19 yaşındayım henüz üniversite eğitimine başlamadım, bilgilerim lise eğitimi kapsamındadır. Ancak cevaplarınızın derecesi önemli değil. Yeter ki cevap olsun.

29, Mayıs, 29 Lisans Matematik kategorisinde tertandailin (13 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Sürekli fonksiyonlar için "Üçgenlerin sayısının artış oranı ile alanının azalma oranı eşit" olmuyor.

Bunu bir örnekle gözlemleyebilirsin.

$f(x)=ax+b$, ($a,b$ sabit) iken bir kaç deneme yaparsan (bu fonksiyon için aradaki gerçekten üçgen oluyor ve bunların alanı kolay bulunuyor) farkın azaldığına ikna olabilirsin.

Gerçekten de aradaki alanın azalacağı ispatı pek basit (1. sınıf lisans düzeyi) değil.

(http://matkafasi.com/2565/belirli-integral?show=2577#a2577 deki cevaba yaptığım yoruma benziyor)

29, Mayıs, 29 DoganDonmez (4,081 puan) tarafından  cevaplandı
29, Mayıs, 29 tertandailin tarafından seçilmiş

Çok teşekkürler :)

...