$[0,1]$ kümesinden $(0,1)$ kümesine tanımlı bijektif bir fonksiyon bulunuz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
48 kez görüntülendi

$[0,1]$ kümesinden $(0,1)$ kümesine tanımlı bijektif bir fonksiyon bulunuz.

8, Mayıs, 8 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,392 puan) tarafından  soruldu
10, Mayıs, 10 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$A=[0,1]\setminus \left\{0,1,\frac12,\frac13,\ldots \right\}=(0,1)\setminus \left\{\frac12,\frac13,\ldots \right\}$$ olmak üzere $$f(x):=\left\{\begin{array}{ccc} \frac12 & , & x=0 \\ \frac{x}{2x+1} &  , & x\in\left\{\frac1n|n\in\mathbb{N}\right\}\\ x & , & x\in A\\ \end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $$f:[0,1]\to (0,1)$$ fonksiyonu bijektiftir (Neden?).

13, Mayıs, 13 murad.ozkoc (9,392 puan) tarafından  cevaplandı
$f$ fonksiyonunun bijektif olduğunu gösteriniz.
...