P(x) = x^(2m + 24) / m ifadesi polinom olduğuna göre m'in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
43 kez görüntülendi
Cevap 10. Fakat benim asıl merak ettiğim bu tip sorularda kesri neden parçalamak zorundayız? Mesela kesri parçalamadığımız zaman 24'ün katlarını sonsuza kadar verebiliriz. Örneğin ; m = 1200 dersem, 2400 + 24 = 1200 den, P(x) = x^22 olur.
26, Nisan, 26 Orta Öğretim Matematik kategorisinde ferit34 (35 puan) tarafından  soruldu
26, Nisan, 26 ferit34 tarafından düzenlendi

$2400+24=2424$ dür. nasıl $1200$' e eşit olur?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$P(x)=x^\frac{2m+24}{m}$ ifadesinin polinom olması için $\frac{2m+24}{m}$ 'in bir doğal sayı olması gerekir( yani negatif olan tamsayı olamaz).  Bu sebeple $\frac{2m+24}{m}=2+\frac{24}{m}$  şeklinde yazılırsa ihtiyacımız olan $m$' lerin sayısını daha kolay bulabiliriz. Yani istenilen $m$ değerleri $24$ 'ün bölenlerinden olmalıdır (ama her bölen değil) Bu bölenleri düşünürsek

$m=\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24$  olmalıdır. Ama bunlardan yalnızca $\{1,2,3,4,6,8,-12,12,-24,24\}$ kümesinin elemanları verilen ifadeyi polinom yapar. Bunların sayısıda $10$ dır. Dikkat edilirse $\{-1,-2,-3,-4,-6,-8\}$  kümesinin elemanları $24$'ün tam bölenleri oldukları halde verilen ifadeyi polinom yapmazlar . 

27, Nisan, 27 Mehmet Toktaş (18,787 puan) tarafından  cevaplandı
27, Nisan, 27 ferit34 tarafından seçilmiş

Teşekkürler.

...