$z^2-xy-3x+9$ yüzeyi üzerinde orijine en yakın olan nokta veya noktalar ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
84 kez görüntülendi

$z^2-xy-3x+9$ yüzeyi üzerinde orijine en yakın olan nokta veya noktalar ?


nerden başlamam gerekiyor tam olarak,nasıl düşünmeliyim ?

16, Nisan, 16 Lisans Matematik kategorisinde Foggy (90 puan) tarafından  soruldu
16, Nisan, 16 alpercay tarafından düzenlendi

Yüzey üzerinde bir $P(x,y,z)$  noktası alıp bu noktanın $(0,0,0)$ orijinine uzaklığının karesi olan $x^2+y^2+z^2$ değerini minimize etmek gerekir.

bunu verilen denklemle nasıl bağdaştıracağım ?

Lagrange çarpanını araştırın. Sitede vardı  

o konuyu işlemedik yalnız,soru çok anlamsız geldi bana o yüzden.belki oraya kadarlık kısımlada çözülebiliyodurda,hayal gücüm yetemedi :)

Verilen denklemden $z^2$ yi çözüp orijinden uzaklığı 2 değişkenli olarak yazmayı deneyebilirsin.

Bu yüzeyin "denkleminde" bir eşit işareti olması gerekmez mİ?

sınav sorusuymuş hocam,aynı bu şekilde :/

Soru biraz eksik olmuş. Sanırım "$z^2-xy-3x+9=0$ yüzeyi" kastediliyor.

Yazıldığı şekilde, $(0,1,2)$ noktası bu yüzey üzerinde mi değil mi ben karar veremiyorum.

acaba $z^2=-xy-3x+9$ şeklinde olabilirmi

...