R Topolojisi Açık Küme Sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
46 kez görüntülendi

$$A\times \{x_{0}\} \subset \mathbb{R}^{n+m} $$ açık ise

$$A \subset \mathbb{R}^{n}$$ de açık olur mu ?


8, Nisan, 8 Lisans Matematik kategorisinde brokolililer (11 puan) tarafından  soruldu

Sen bu soruda ne düşündün/denedin brokolililer?

Merhaba hocam,

$\{x_0\}$ tek nokta kümesi hem açık hem kapalı olduğundan açık olsun dedim. 
$A \times \{x_0\} \subset \mathbb{R}^{n+m}$ de açık olduğundan . Açık iki kümenin Kartezyen çarpımı da açık olur diye düşünüp.(doğruluğundan emin değilim) $A\subset \mathbb{R}^n$ de açıktır dedim.

"$\{x_0\}$ tek nokta kümesi hem açık hem kapalı olduğundan"

doğru mu sence?

Tek nokta kümesi kapalıydı hocam şimdi hatırladım.

Soru hileli. Biraz daha genel olabilirdi ve daha ilginç olurdu.

...