Question

Ceren n+1 tane Bilge n tane hilesiz parayı havaya atıyor Ceren'in Bilgeden daha fazla tura atmış olma olasılığı kaçtır?

Answer 1

Ceren bir tura atsin  eren 0 tura atsin -->$C_1,E_0=A_1$ ile gösterelim 

$(C_2,E_0)$U$(C_2,E_1)=A_2$,

$(C_3,E_0)$U$(C_3,E_1)$U$(C_3,E_2)=A_(n-1)$

...

$(C_n,E_0)U(C_n,E_1)U...U(C_n,E_(n-1))=A_4$ 

$(C_(n+1),E_0)U...U(C_(n+1),E_n)=A_n$

Tüm durum$2^{n+1}.2^{n}$ şimdi tüm olanları hesaplayalm 

$A_1=\frac{C(n+1,1)}{2^{n+1}}.\frac{C(n,0)}{2^{n}}$

$A_2=\frac{C(n+1,2)}{2^{n+1}}.\frac{C(n,0)}{2^{n}}$+$\frac{C(n+1,2)}{2^{n+1}}.\frac{C(n,1)}{2^{n}}$....

$A_1+A_2+...+A_n$ bize cevabı verir snki

Comments

Tüm olasılıklar eşit davranılmış sanki. Bu da sonucu yanlış yapar. Cevap $n=0$ ve $n=1$ için denenebilir.

Answer 2

Ceren'nin bir atışında gelen yazı (Y) sayısı ile Bilge'nin bir atışında gelen yazı(Y) sayısı eşitse istenilen sağlanacaktır.

Ceren ve Bilgenin beraberce atışında sıfır yazı gelme olasılığı:

$$ \frac1{2^n.2^{n+1}}=\frac{1}{2^{2n+1} }$$,

 "                                "                   bir yazı gelme olasılığı:

 $$\frac {C(n,1).C(n+1,1)}{2^{2n+1}}$$,

"                                 "                   iki yazı gelmesi olasılığı:

$$\frac {C(n,2).C(n+1,2)}{2^{2n+1}}$$

$$...$$

 "                                "                   n tane yazı gelmesi olasılığı:

$$\frac {C(n,n).C(n+1,n)}{2^{2n+1}}$$  bunların toplamı ise istenen olasılık olacaktır

$$\frac {C(n,0).C(n+1,0)+C(n,1)C(n+1,1)+...+C(n,n)C(n+1,n)}{2^{2n+1}}$$