Matris gosterimi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
86 kez görüntülendi

$B=(1,x,x^2,cosx,sinx )$ fonksiyonlari tarafından gerilen vektor uzayi $V$ olsun. $B$ bazina gore V uzerinde etki eden  $D=d/dx$ lineer operatorunun matris gosterimini bulunuz.

Bir yol gosterebilir misiniz bir sey düşünemedim. 

27, Ocak, 27 Lisans Matematik kategorisinde ozlemakman (40 puan) tarafından  soruldu
28, Ocak, 28 alpercay tarafından yeniden etikenlendirildi

Bu bazın elemanlarının, $\frac{d}{dx}$ operatörü tarafından gönderildiği vektörleri bu bazın elemanlarının  kombinasyonu olarak yazmakla başlayabilirsin.

$\dfrac{d}{dx}(1,x,x^2,cosx,sinx)=(0,1,2x,-sinx,cosx)$  oldu. Demek istediğiniz mesela 0 veya 1"i alıp

$0=0.1+0.x+0.x^2+0.cosx+0.sinx$

$1=1.1+0.x+0.x^2+0.cosx+0.sinx$


şeklinde yazmak mı?

Evet.

Şimdi sağdaki katsayılardan bir matris oluştur.

Aradığın matris o.

(iki şekilde oluşturabilirsin. Hangisi "doğru" biraz tercih meselesi)

O zaman ilk sütunu $1$  ve diğer tüm elemanları $0$   olan 5x1 lik bir matris oluşuyor. Bunu demek istyorsunuz sanırım.

O zaman ilk sütunu $1$  ve diğer tüm elemanları $0$   olan 5x5 lik bir matris oluşuyor. Bunu demek istyorsunuz sanırım.

O sayıları (ve diğer satırlardaki sayıları)  satır yerine sütun olarak yazmak daha yaygındır.

...