Azalan ve artan fonksiyonların birebir midir?

Question

Her azalan ve artan fonksiyonun birebirliğini ispatlar mısınız?

Comments

Sizin bir düşünceniz yok mu? İlgili sorular kısmını incelediniz mi?

---

maalesef tam olarak yok aksine örnek verme yöntemi ile yapmaya çalıştım fakat olmadı soruya bakınca artanlık-azalanlık ve birebirlik tanımı ile olacak gibi ama yinede yapamadım kısaca çıkmaza girdim.

---

Sorunuzun ifadesi "kesin artan/azalan fonksiyon" için doğru olur. Buna göre artan/azalan fonksiyon tanımı ile birebir fonksiyon tanımlarını birlikte düşünün.

---

teşekkürler zaman ayırıp yorumda bulunduğunuz için sağolun

---

Çözümünüzü/uğraşınızı burada paylaşın. Birlikte doğrusunu bulmaya çalışırız.

---

$f:A\rightarrow B$ fonksiyon olsun

$\Leftrightarrow \forall x_{1},x_{2}\in A,x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow f\left( x_{1}\right) \neq f\left( x_{2}\right)$

$\Leftrightarrow \forall x_{1},x_{2}\in A,f\left( x_{1}\right) =f\left( x_{1}\right) \Rightarrow x_{1}=x_{2}$

şeklinde ifade ettiğimiz birebirliğin tanımıdır.

aynı $f$ fonksiyonu için ;

$\forall x_{1},x_{2}\in A,x_{1}=x_{2}\Rightarrow f\left( x_{1}\right) =f\left( x_{2}\right)$

$\forall x_{1},x_{2}\in A,f\left( x_{1}\right) \neq f\left( x_{2}\right) \Rightarrow x_{1}\neq x_{2}$

bu ise bir fonksiyonun tanımı yanlış yazmadıysam fakat gerisini nasıl getireceğimi tam olarak bilmiyorum

---

Verdiğiniz son tanım fonksiyonun "iyi tanımlılığı " olarak da bilinir. "İyi tanımlılık için ilgili bağlantı ve şu bağlantı incelenebilir. Kullanmanız gereken $x>y$ olduğunda $f(x)>f(y)$ olmasıdır (kesin artan fonksiyon tanımı). Benzer tanım kesin azalan fonksiyon için de ( $x>y$ olduğunda $f(x)<f(y)$ olması) verilebilir. $x>y$ ise $x\ne y$  ve  $f(x)>f(y)$  ise  $f(x)\ne f(y)$  olmalıdır. Bu ise birebir fonksiyon tanımıdır.

---

teşekkür ederim aralarında nasıl bağlantı kurulduğunu şimdi daha iyi anladım çok sağolun