Azalan ve artan fonksiyonların birebir midir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
57 kez görüntülendi

Her azalan ve artan fonksiyonun birebirliğini ispatlar mısınız?

23, Ocak, 23 Lisans Matematik kategorisinde Mirac (11 puan) tarafından  soruldu
23, Ocak, 23 alpercay tarafından yeniden kategorilendirildi

Sizin bir düşünceniz yok mu? İlgili sorular kısmını incelediniz mi?

maalesef tam olarak yok aksine örnek verme yöntemi ile yapmaya çalıştım fakat olmadı soruya bakınca artanlık-azalanlık ve birebirlik tanımı ile olacak gibi ama yinede yapamadım kısaca çıkmaza girdim.

Sorunuzun ifadesi "kesin artan/azalan fonksiyon" için doğru olur. Buna göre artan/azalan fonksiyon tanımı ile birebir fonksiyon tanımlarını birlikte düşünün.

teşekkürler zaman ayırıp yorumda bulunduğunuz için sağolun

Çözümünüzü/uğraşınızı burada paylaşın. Birlikte doğrusunu bulmaya çalışırız.

$f:A\rightarrow B$ fonksiyon olsun

$\Leftrightarrow \forall x_{1},x_{2}\in A,x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow f\left( x_{1}\right) \neq f\left( x_{2}\right)$

$\Leftrightarrow \forall x_{1},x_{2}\in A,f\left( x_{1}\right) =f\left( x_{1}\right) \Rightarrow x_{1}=x_{2}$

şeklinde ifade ettiğimiz birebirliğin tanımıdır.
aynı $f$ fonksiyonu için ;

$\forall x_{1},x_{2}\in A,x_{1}=x_{2}\Rightarrow f\left( x_{1}\right) =f\left( x_{2}\right)$

$\forall x_{1},x_{2}\in A,f\left( x_{1}\right) \neq f\left( x_{2}\right) \Rightarrow x_{1}\neq x_{2}$

bu ise bir fonksiyonun tanımı yanlış yazmadıysam fakat gerisini nasıl getireceğimi tam olarak bilmiyorum

Verdiğiniz son tanım fonksiyonun "iyi tanımlılığı " olarak da bilinir. "İyi tanımlılık için ilgili bağlantı ve şu bağlantı incelenebilir. Kullanmanız gereken $x>y$ olduğunda $f(x)>f(y)$ olmasıdır (kesin artan fonksiyon tanımı). Benzer tanım kesin azalan fonksiyon için de ( $x>y$ olduğunda $f(x)<f(y)$ olması) verilebilir. $x>y$ ise $x\ne y$  ve  $f(x)>f(y)$  ise  $f(x)\ne f(y)$  olmalıdır. Bu ise birebir fonksiyon tanımıdır.

teşekkür ederim aralarında nasıl bağlantı kurulduğunu şimdi daha iyi anladım çok sağolun

...