E-posta veye kullanıcı adı:
Şifre:
Hatırla
{Jn}n Jacobsthal dizisi ve {Cn}n Jacobsthal-Lucas dizisi olmak üzere bu iki dizi arasındaki
Jn . Cn = J(2n)
bağıntısını ispatlayınız.
Zannediyorumki ispatlamak için bazı bir kaç önsav daha gerekiyor
Cn = J(n+1)+2J(n-1) ve ya
(Cn)^2 - 9. (Jn)^2= (-1)^n . 2^n+2 (gibi Jacobsthal-Lucas'ın binetiyle bagintili)
ki bunlar da ispatlanmalı, acaba hatam ne..
Bu iki dizinin kapalı formüllerini biliyor musun?
Elbetteki, Jacobsthal dizisinin binet formülü Jacobsthal-Lucas dizisinin binet formülünün konjugesinin üçte birine eşittir ve ve bu binet formüllerinin çarpımı gerçektende n indislilerin çarpımı için 2n indisli Jacobsthal elemanına eşit oluyor ki bu değer [(4^n) - 1]/ 3 'e tekabül ediyor,
Sorum şu ki bu dizelerin binet formüllerini kullanmadan başka bir şekilde bu eşitliği ispatlayabilirmiyiz?
Klasik tümevarım(Dogrudan)* ile bir yere kadar gelinip ancak n indisi ile 2n indisi arasındaki birbirine indirgemenin yapılamamasını sezinledim
Acaba başka bir ispat yöntemi var mıdır
Lakin isterseniz bu paragrafı cevap olarak yayımlayabilirim hocam.
* Öyleki binet formülleri dahi dizinin tanımlarını temel alarak tümevarım yöntemleri(tümevarım da içeren) ile ispatlanması ile bu yazdığim ispatta aslında dolaylı yoldan Tümevarım ile ispata dayanır.