Koordinat sistemi nedir? Çeşitli koordinat sistemi örnekleri veriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
28 kez görüntülendi

Koordinat sistemi nedir? Çeşitli koordinat sistemi örnekleri veriniz.

9, Ocak, 9 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,114 puan) tarafından  soruldu

     Bir uzaylıya bir dünyalı olarak nerede yaşadığımızı(eğer uzaylı dünya denilen bir gezegenin varlığından haberdar değilse) nasıl anlatırız?  Çok zor olsa gerek. Belki astronomlar bu soruya daha doğru ve güzel cevaplar verebilirler. Ama  uzaylı Samanyolu galaksisini ve bu galaksideki(bir çok güneş sisteminden) bizim güneş sistemimizi biliyorsa (bizim güneş sistemimizi diğerlerinden ayıran nedir bilmiyorum) belki o zaman uzaylıya yaşadığımız yeri biraz daha kolay anlatabiliriz. İşte ... isimli Güneşe en yakın üçüncü gezegende yaşıyorum. Bu gezegenin adı Dünya.

    Dünya nasıl evrende bir nokta gibiyse biz de Dünyada bir nokta gibiyiz. Peki Dünyanın neresinde yaşıyoruz? Avrupa kıtasında(!) Onun neresinde Türkiye'de. Türkiye'de nerede? İstanbul'da. İstanbul'da nerede? Kadıköy'de. Kadıköy'ün neresinde? Buraya oturduğum adresi(mahalle,cadde,sok,apartmanı ve ev numarasını) yazmalıyım. Böylece evrendeki yerimi bilmeyen birisine belirtmiş,anlatmış olurum. Dikkat edilirse burada Evren içinde temel(dayanak-nirengi) olarak alınan Saman yolundaki Güneştir.  

   Koordinat/koordinat sistemi denilen sanal düzeneklerinde; (tıpkı yukarıda belirttiğim gibi) geometrinin ve matematiğin yapı taşı niteliğinde olan noktaların yerlerini(konumlarını) çoğu kez adına merkez(orijine) dediğimiz baz,temel,nirengi olarak alınan bir yere göre belirtmek için kullandığımız düzeneklerdir. Nirengiler veya baz alınan yerler değişebilir tabii ki. 

Herhangi bir doğruyu alıp üzerinde bir başlangıç/nirengi noktası seçip, reel sayıların yerini bu noktaya göre anlatmaya çalışırsak, tek boyutlu bir koordinat sistemi oluşturmuş oluruz. Ama bu işi birbirine dik olan iki doğru ile yaparsak, doğruların kesim noktasını baz,nirengi/orijin alarak alıyoruz. Bu sefer düzlemdeki herhangi bir noktanın orijine göre konumunu bu düzenek sayesinde anlatabiliyoruz. Yaptığımız bir bakıma düzlemde yaşayan noktaların adreslerini belirtme işi. Bir şehir (düzlem) yerleşim planı gibi. Düzenek iki doğru ile oluşturulduğu için buna dik(kartezyen) koordinat sistemi deniliyor ve iki boyutlu(en-boy) olarak kabul ediyoruz. Bu işi böylece üç doğruyu birbirine dik olarak, dört doğruyu,beş doğruyu,... n-doğruyu birbirine dik olarak alıp oluşturabiliriz. Adres belirtme düzeneğinde kullanılan doğru sayısı o düzenekteki boyut sayısını ifade etmektedir. Ayrıca bir nokta kaç boyutlu bir koordinat sisteminde tariflenmiş/adreslenmiş ise o noktayı boyut sayısı kadar sayı ile anlatırız. Örneğin A(2) noktası bir boyutlu,B(3,-5) noktası iki boyutlu,$C(x1,x_2,x_3)$ noktası üç boyutlu ve $ D(a_1,a_2,...,a_n) $ noktası n-boyutlu koordinat sistemindeki birer noktadır.

   Bazen bir noktanın yerini/konumunu belirtmek için birbirine dik doğrulardan oluşan bir düzeneğe gerek olmayabilir.   Örneğin bir ışın bu iş için yeterlidir. Yatay durumdaki ışını, yerini belirteceğimiz  noktadan geçecek şekilde pozitif yönde döndürüp,sonra da noktanın ışının başlangıcına olan uzaklığını ve dönme açı ölçüsünü not edersek, yine konum belirtmiş oluruz. Böyle bir yer belirtme sitemine(düzeneğine) polar(kutupsal) koordinat sistemi deniliyor. Örneğin  $A(4,\pi)$ kutupsal koordinatlarda bir nokta olup bu nokta dik koordinat sisteminde $A(-4,0)$ ile aynıdır.

    Ayrıca küresel koordinatlar, silindirik koordinatlar gibi başka koordinat sistemleri de söz konusudur. İsteyen herkesin seçeceği baz/nirengilere göre koordinat sistemleri oluşturması mümkündür diye düşünüyorum.

...