Analitik geometride uğraşırken çıkan sonucu mutlak değere alınca doğru bir eşitlik çıktığını nasıl biliyoruz ?

Question

Analitik düzlemde koordinatları verilen bir üçgenin alanını bulurken koordinatları pozitif kabul edip işlemleri yapıyoruz en sonunda çıkan sonucu mutlak değer içine alıyoruz. Bu sonucun her zaman doğru çıktığını nasıl biliyoruz. Ben üçgeni analitik düzlemin her bölgesine yerleştirmeden emin olamıyorum.

Comments

@emresafa:

1. Koordinatların pozitif kabul etmene de gerek yok. İsterse hepsi negatif olsun.

2. Noktaların sırasını uygun (saatin tersi yönünde olacak şekilde) yönde seçersen determinant zaten pozitif çıkar. Mutlak değer almaya gerek kalmaz.

Nedeni zaten (http://matkafasi.com/115917/analitik-geometride-koselerinin-koordinatlari-bolgesinin) de sorulmuş ve cevaplanmış. 

---

Hocam determinantı bilmiyorum beni mazur görün. Mesela Analitik düzlemde kenarları $A(0,0) B(x_1,y_1) C(x_2,y_2)$ olan $ABC$ Üçgeninin alanının $\dfrac{x_1.y_2-x_2.y_1}{2}$ olduğunu gösterirken Tüm alanı bulup küçük üçgenleri çıkarıyoruz. Ama nedense her şey yolunda gidiyormuş gibi hiç mutlak değer koymuyoruz. en sonda çıkan sonucu mutlak değer içine alıyoruz ve sonuç doğru çıkıyor. Ben anlayamıyorum.

---

En sonunda Mutlak değer kullanmayı sorun etmiyorsan

 (http://matkafasi.com/115917/analitik-geometride-koselerinin-koordinatlari-bolgesinin)

da o formülün ispatı var.

Benim (ispatını yazmadığım) önerim, mutlak değer gerektirmiyor. 

Tercih senin.