Gerçel sayı sistemi nedir? Nasıl tanımlanır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
79 kez görüntülendi

Gerçel sayı sistemi nedir? Nasıl tanımlanır?

20, Kasım, 20 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,032 puan) tarafından  soruldu

Arşimet özelliği şunu demektedir:




  • epsilon>0 ,ve her x elemenıdır R için öyle bir n elemanıdır N bulabiliyoruz ki

  • n.epsilon>x olsun

  • bunu ispatlamak için teoremin yanlış olduğunu varsayabiliriz

  • böyle bir varsayımda şunu elde ederiz demek ki n.epsilon<=(küçük eşittir)x

  • yani n<=x/epsilon dolayısıyla bu da doğal sayıların üstten sınırlı olduğunu bize söylemektedir 

  • ama bu da doğal sayıların yapısına terstir yani bir çelişkidir dolayısıyla teorem doğrudur



Bu yazdıkların sorunun cevabı değil.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\mathbb{R}$ bir küme; "$+$" ve "$\cdot$", adına sırasıyla toplama ve çarpma diyeceğimiz $\mathbb{R}$ kümesi üzerinde iki ikili işlem; $\leq,$ $\mathbb{R}$ kümesi üzerinde bir bağıntı; "0" ve "1", adına sırasıyla "sıfır" ve "bir" diyeceğimiz $\mathbb{R}$ kümesinin iki elemanı olmak üzere 

$T_1)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})(x+(y+z)=(x+y)+z)$ 

$T_2)$ $(\forall x\in \mathbb{R})(x+0=0+x=x)$ 

$T_3)$ $(\forall x\in \mathbb{R})(\exists y\in \mathbb{R})(x+y=y+x=0)$ 

$T_4)$ $(\forall x,y\in \mathbb{R})(x+y=y+x)$ 

$Ç_1)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})(x\cdot (y\cdot z)=(x\cdot y)\cdot z)$ 

$Ç_2)$ $(\forall x\in \mathbb{R})(x\cdot 1=1\cdot x=x)$ 

$Ç_3)$ $(\forall x\in \mathbb{R}\setminus\{0\})(\exists y\in \mathbb{R})(x\cdot y=y\cdot x=1)$

$Ç_4)$ $(\forall x,y\in \mathbb{R})(x\cdot y=y\cdot x)$ 

$D)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})(x\cdot (y+z)=x\cdot y + x\cdot z)$ 

$SB)$ $0\neq 1$ 

$S_1)$ $(\forall x\in \mathbb{R})(x\leq x)$ 

$S_2)$ $(\forall x,y\in \mathbb{R})[(x\leq y\wedge y\leq x)\to x=y]$ 

$S_3)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})[(x\leq y\wedge y\leq z)\to x\leq z]$ 

$S_4)$ $(\forall x,y\in \mathbb{R})(x\leq y\vee y\leq x)$ 

$TS)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})(x\leq y\to x+z\leq y+z)$ 

$ÇS)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})[(x\leq y\wedge 0\leq z)\to x+z\leq y+z]$

$SUP)$ $\mathbb{R}$ kümesinin boştan farklı ve üstten sınırlı her altkümesinin bir en küçük üstsınırı vardır.

önermelerini doğru kılan $$(\mathbb{R},+,\cdot,\leq,0,1)$$ altılısına Gerçel Sayı Sistemi; $\mathbb{R}$ kümesine Gerçel Sayılar Kümesi ve $\mathbb{R}$ kümesinin elemanlarına da Gerçel Sayı denir.


2 gün önce murad.ozkoc (9,032 puan) tarafından  cevaplandı
2 gün önce murad.ozkoc tarafından düzenlendi
...