Metrik uzay sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
48 kez görüntülendi
$(\mathbb{R}^n,d)$ bir metrik uzay, $x\in \mathbb{R}^n$ ve $\emptyset\neq A \subseteq \mathbb{R}^n$ altkümesi olsun. $d(x,A) = \inf \{d(x,y):y\in A\}$  sayısına $x$ noktası ve $A$ kümesi  arasındaki uzaklık denir. Eğer $x\in A$ ise $d(x,A) = 0$'dır. Gösteriniz. Karşıtının doğru olmadığına dair örnek veriniz.
3, Kasım, 2018 Lisans Matematik kategorisinde Matdelisi178 (12 puan) tarafından  soruldu
3, Kasım, 2018 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

Sen bu soruda ne düşündün/denedin Matdelisi178?

Yorum yapamadım

 ve tanımdan direkt çıkıyor aslında. Sıfırın kümede olduğunu göstermek işe yarayabilir. 

Sorunuzun çözümü aşikâra yakın biçimde açık olarak görülüyor esasında. Sorunuz, zihninizde somut bir biçim oluşturduğu anda rahatça çözüme ulaşacaksınız. Şöyle yapalım

Gerçel sayı doğrusu üstünde $A=[3,5]$ kapalı aralığını ve $x=3$ noktasını alınız. $A$ kümesi ile $x$ noktası arasındaki (en kısa) mesefe kaçtır? Aynı mesafeyi $A=(3,5) $ açık aralığı için söyleyiniz. Birinci de $x\in A$ iken ikincide $x \notin A$ olarak örneklendirdiğimize dikkat ediniz.

...