Fonksiyonun tersi var mıdır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
64 kez görüntülendi

$f(x)=\sqrt{1+2x^2}$ kuralı ile verilen $f:[0,\infty)\to [1,\infty)$ fonksiyonun tersi var midir? Varsa bulunuz.

21, Ekim, 21 Lisans Matematik kategorisinde Custumuzer (11 puan) tarafından  soruldu
23, Ekim, 23 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

Sen bu soruda neler denedin/düşündün Custumuzer?

<p> Tersini aldim ama birebir ve orten oldugunu gostermem gerekiyo onu yapamadim
</p>
Bulduğun ters fonksiyon nedir?
<p> Kök icinde y kare-1bölü 2
</p>

Öncelikle bulduğun cevabı f^-1(x) = kök ((x^2-1)/2) şeklinde yazmalısın. Daha sonra bire bir ve örtenlik için sana verilen aralıkta tersten bakmalısın.

F^-1(1) =0

F^-1(2) = kök 3/2

Bir kaç basamak daha devam ettir ve kontrol et.

Her verdiğin değer bir başka değere gidiyor. Sonuç olarak tanım aralığında bire bir ve örtendir.

Ayrıca grafiğin fonksiyonunu çizerekte gösterebilirsin.

Aslında işin daha kolay.

Bir fonksiyonun tersinin tanımında, bire-bir ve/veya örten olma koşulu yoktur. 

(Bunlar tersini bulmadan, tersinin varlığını veya var olmadığın göstermek için kullanışlıdır.)

Tek yapman gereken, bulduğun $g$ fonksiyonu için:

Her $x\in[0,+\infty)$ için $g(f(x))=x$ ve

Her $x\in[1,+\infty)$ için $f(g(x))=x$  olduğunu göstermek.

...