Farklı bir yol olarak Cauchy- Schwarz eşitsizliği kullanılabilir
a1,a2,…,an ve b1,b2,…,bn gerçel sayıları için
(a1b1+a2b2+⋯+anbn)2≤(a21+a22+⋯+a2n)(b21+b22+⋯+b2n)
eşitsizliği vardır. Eşitlik durumu ancak ve ancak a1b1=a2b2=⋯=anbn iken vardır.
Burada ai=√xi ve bi=1√xi (i=1,2,…,n) alınırsa
(1+1+⋯+1)2≤(x1+x2+⋯+xn)(1x1+1x2+⋯+1xn)
elde edilir. Sol tarafta n tane 1 toplandığından istenen eşitsizlik elde edilir.