Farklı bir yol olarak Cauchy- Schwarz eşitsizliği kullanılabilir
a_1,a_2,\dots , a_n ve b_1,b_2,\dots , b_n gerçel sayıları için
(a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n)^2 \leq (a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2)
eşitsizliği vardır. Eşitlik durumu ancak ve ancak \dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}= \cdots = \dfrac{a_n}{b_n} iken vardır.
Burada a_i=\sqrt{x_i} ve b_i=\dfrac{1}{\sqrt{x_i}} (i=1,2, \dots, n ) alınırsa
(1 + 1 + \cdots + 1)^2 \leq (x_1 + x_2 + \cdots +x_n)(\dfrac{1}{x_1} +\dfrac{1}{x_2} + \cdots + \dfrac{1}{x_n} )
elde edilir. Sol tarafta n tane 1 toplandığından istenen eşitsizlik elde edilir.