a−b≠3 olmak üzere
(a−4)x2+(b−1)y2+c2=ab
ifadesi birim çember ise c'nin pozitif değeri nedir ?
eğer (a−4) ve (b−1)'i 1'e eşitleyip c2 de karşıya atarsak ;
a=5,b=2 ve
x2+y2=10−c2 olur .
birim çember;
x2+y2=1 olduğundan ötürü c∈{−3,3} olur.
Pozitif dediğinden ötürü 3 olur. Fakat başta belirtilen koşul
a−b≠3 sağlanmaz.Cevap bu değil sanırsam.
Eğer (a−4) ve (b−1)'i 1'e eşitlemek yerine −1'e yada başka herhangi bir değere eşitlersek
bir birlerini sadeleştireceğinden ötürü yine aynı yere geleceğizdir.
Ben de burada denklem, birim çember denklemi olduğu için x ve y değerlerine birim çember üzerinden kordinatlar vererek çözmeye çalıştım.
x=1,y=0 için;
(a−4).1=a.b−c2
x=0,y=1 için;
(b−1).1=a.b−c2
Buradan
a−4=b−1 çıkar.Yani a−b=3
Şimdi sorunun sıkıntılı olduğunu söylemek ne kadar doğru olur bilmem.Çünkü baştaki koşul bilerek belirtilmiş.Sorunun bir açıklaması olduğunu düşünüyorum.Sorunun olduğu yerde cevabı yoktu.
Şimdiden teşekkürler.