Trig. değerlerde sıralama

Question

Trigonometrik değerlerde sıralama

sin 20,tan 20,sin190,tan 190

sin272,sin 273,tan 273,tan 274

sec 50,csc51, sec52,tan 51

Birinci siralama için -sin10<0<sin20<tan20 (tan 10 değeri ile sin 20 değeri nasıl kıyaslanır?)

İkinci sıralama için sin272<sin273   tan273<tan274(tan273 ile sin 272 nasıl kıyaslanır?)

Üçüncü sıralama için $\frac{1}{sin30}>\frac{1}{sin38}>\frac{1}{sin51}$ (tan 51ile  csc51 nasıl kıyaslanır?)

Comments

Birim çemberde $sin20<tan20$ olduğunu $20$ derecelik bir açı çizerek görebilirsin. Ayrıca $sin190=-sin10,\quad tan190=tan10<tan20$ olduğundan ilk sıralama $sin190<0<tan10<sin20<tan20$ şeklinde olacaktır.Diğerlerini birim çember üzerinde düşünmeni öneriyorum.

---

Çizim seni kesmiyorsa şöyle düşün: $sin20\lt tan10$  olduğunu varsayalım. 

$2sin10cos10\lt \dfrac{sin10}{cos10}$  ise   $cos^210\lt \dfrac{1}{2}=cos^245$ olur. Ancak $[0,180]$  aralığında kosinüs fonksiyonu azalan olduğundan bu bir çelişkidir. Demek ki $sin20\gt tan10$  olmalıdır.

---

Hocam birinci örnekte yarım açı formüllerinden yararlandık diyelim.İkinci örnekteki gibi ardışık sayılar için verilen tan ve sin oranlarını nasıl karşılaştırırsınız?