Koninin yan yüzünü, AO doğrusu boyunca kesip açtığımızda, O merkezli, √r2+h2 yarıçaplı bir daire dilimi oluşur. O daki açı (radyan cinsinden) 2πr√r2+h2 dir. A ile B arasında istenen en kısa yol, şekilde (kırmızı) doğru parçası olacaktır. Bu yol üzerinde B den daha yüksek bir noktanın var olması, O dan AB doğrusuna çizilen dikmenin ayağının A ile B arasında olmasın eşdeğerdir. Bu da ancak, OAB üçgeninde, A ve B köşelerindeki açılarının dar açı olması ile mümkündür. Bu nedenle, 2πr√r2+h2≥π2 olduğunda (O daki açı dik veya geniş olur), bu dikmenin ayağı A ile B arasındadır ve A dan B ye (istenen) en kısa yol, B noktasından önce daha yükseğe çıkıp, daha sonra aşağı iner. O köşesindeki açı dar olduğunda, yine aynı durum, B deki açı dar olduğunda (A daki açı daima dardır) ortaya çıkacaktır. A dan OB ye inilen dikmenin ayağı C olsun. B noktası, O ie C arasında ise (OAB üçgeninin ) B deki (iç) açısı geniş, aksi halde dar olur. Öyleyse,(O daki açı dar iken) |OC|=√r2+h2cos(2πr√r2+h2) olur. ℓ<√r2+h2−√r2+h2cos(2πr√r2+h2)=√r2+h2(1−cos(2πr√r2+h2))
iken
B deki açı dar açı olup, yine
A dan
B ye (istenen) en kısa yol,
B noktasından önce daha yükseğe çıkıp, daha sonra aşağı iner (aksi halde de
B noktasından daha yükseğe çıkmaz).
(Not: O daki açı dik veya geniş ise, cos(2πr√r2+h2)≤0 olup, bu eşitsizlik yine sağlanır. Öyleyse, A dan B ye (istenen) en kısa yolun, B noktasından önce daha yükseğe çıkıp, daha sonra aşağı inmesi için gerek ve yeter koşul
ℓ<√r2+h2(1−cos(2πr√r2+h2))
olmasıdır.)