[AC] y eksenine her zaman paralel midir? - Matematik Kafası

[AC] y eksenine her zaman paralel midir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
62 kez görüntülendi
image
$y=(x-4)^2$ grafiğinde ABCD eşkenar dörtgen olduğuna göre C noktasının koordinatları toplamı kaçtır?(Bu soruda [AC] için her zanan y eksenine paraleldir diyebilir miyiz?)


17, Temmuz, 17 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Hakan_ (35 puan) tarafından  soruldu

Verilen parabolün $x=4$ doğrusuna göre simetrik olduğunu kullansanız nasıl olur?

@Hakan, (genel gozlemim olarak) yorumlara ve cevaplara daha cok katilirsan cevap alma suren bence kisalir. Bu sekilde bir ogrenme de  sana da bircok tecrube katar.

Genel olarak yorumlara cevap vermeyenlere belirli bir sureden sonra insanlar `yorum yapmamin bir pek anlami yok' gozuyle bakabilir.

X=4 doğrusu parabolün simetri ekseni.Dörtgenin köşeleri olan B ve D noktalarının parabol üzerinde simetrik noktalar olduğunu biliyor muyuz?

Burada yapman gereken egimi iyi kullanmak. DOA ucgeni var. Bunu B'den x-eksenine bir dik indirerek iliskilendirirsen tum noktanin kordinantlarini hizli bir sekilde bulursun.

Eğimi kullanmak derken tam olarak neyi kastettiniz?Ben B'den yükseklik indirdiğimde DOA üçgeni ile eş olduklarını söylemek için yeterli bilgiye sahip olmadığımızı görüyorum.Iki dik üçgen ve hipotenüsleri eşit.

(Bu yorumum dikdortgen koyma icindi, tekrar girince soruyu bu sekilde hatirlamisim)...

DAO'nun tanjantini biliyoruz degil mi?

B'den indirdigindikme noktasina H diyelim. $|AH|=k$ ise $|BH|=k^2$ olur. Yani $x=4+k$ ise $y=k^2$ olur.

DAO'nun tanjantini kullanarak $k$ degerini bulabilirsin.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ABCD$ bir eşkenar dörtgen ise $C$ noktası parabolün simetri ekseni olan $x=4$ doğrusu üzerinde olmak zorundadır.  $y>16$ olmak üzere $C(4,y)$ olarak düşünülürse, $|CD|=\sqrt{272}$ olduğundan 

$\sqrt{272}=\sqrt{4^2+(y-16)^2}\rightarrow y=0, y=32$ olarak bulunur. İstenen koordinat toplamı da $36$ dir.

21, Temmuz, 21 Mehmet Toktaş (18,486 puan) tarafından  cevaplandı
22, Temmuz, 22 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi

Buradan $y=32$ gemez mi?

Evet.Düzelttim.Teşekkürler.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir $\ell>4$ icin $B$ noktasi $(\ell,(\ell-4)^2)$  olarak yazilabilir. $k=\ell-4$ dersek sekildeki ilk sekildeki ikinci ucgeni elde ederiz. Buradan, eskenar dortgen geregi, $$16^2+4^2=k^2+(k^2)^2$$ esitliginden $k=4$ olmasi gerektigini goruruz.

Goremezsek ya da baska  cozum olup olmadigindan emin olmak istersek su islemleri yapabiliriz: $$0=(k^2-4^2)+((k^2)^2-16^2)=(k^2-4^2)(1+k^2+4^2).$$

Sonucu $a>0$ ve $y=(x-a)^2$ icin genellestirirsek $C$ noktasinin kordinantlari $$(a,2a^2)$$ olur.

Sonucu $a,c>0$ ve $y=c(x-a)^2$ icin genellestirirsek $C$ noktasinin kordinantlari $$(a,2ca^2)$$ olur.

image


----------------------------

Mehmet Toktas'in cevabinda dedigi simetri olma kismi icin bakalim:

$(4,0)$ noktasindan $x$ olarak esit hareket edersek $y$ olarak da esit hareket ederiz. Dolayisiyla da tepe noktasindan simetrik iki noktaya esit uzaklik elde ederiz. Bir yonde ilerlerken de uzaklik arttigindan sadece bu ikisi bu esit degeri alabilir.






Isteyenler icin resmin latex kodlari:

\begin{tikzpicture}[scale=.8]
\draw[line width=1,blue!40] (0,8) -- (0,0) -- (2,0) -- cycle;
\node[scale=.8] at (-.5,4) {16};
\node[scale=.8] at (1,-.5) {4};
\draw[line width=1,red!40] (2,0) -- (4,0) -- (4,8) -- cycle;
\node[scale=.8] at (4.5,4) {$k^2$};
\node[scale=.8] at (3,-.5) {$k$};
\node[scale=.8,green!40] at (2,7.5) {$4^2+16^2=k^2+(k^2)^2$};
\end{tikzpicture}

22, Temmuz, 22 Sercan (23,792 puan) tarafından  cevaplandı
23, Temmuz, 23 Sercan tarafından düzenlendi
Hocam DOA ve BHA üçgenleri eş ise (sizin gittiğiniz yoldan eş olduklarını göstermek mümkün) [DB] x eksenine paralelken onu dik kesen köşegen [CA] ise x eksenini dik keser.Haliyle  C ve A noktalarının apsisleri eşit değil midir?Burada bütün mevzu D ve B noktalarının simetrik olduğunu göstermekti diye düşünüyorum
Dedigin gibi. Sekli yanlis cizmisim. Duzenleyecegim birazdan.

Duzenledim simdi. (Bir oncekinde $k$ yerine $16$ ve $k^2$ yerine $4$ yazmistim, dolayisiyla bu da hata verdi).

...