Olasılık sorusu

Question

   

 3 2 1 2 3 numaralı kutuların bulunduğu şans oyunu makinesine üstten atılan toplar  bu 5 kutunun içerisine rastegele düşmektedir.Makineye üstten atılan üç özdeş topun düştükleri kutuların numaraları toplamının 6 olma olasılığı kaçtır?

Ben bu soruda   1 2 3 için 3!.$\frac{1}{5}.\frac{2}{5}.\frac{2}{5}$ 2 2 2 için $(\frac{2}{5})^3$ değerlerine ulaşıyorum.

Comments

Sorunun sadece seklini keserek icerigini icerige aktarman gereklidir.

Bu islemi yaparken su soruyu dusunebilirsin. Bu 3 top kac farkli sekilde siralanabilir. $5^3$ degil.

Answer 1

Elimizde ozdes $3$  top ve $5$ kutu var. Dolayisiyla $$|\ |\ |\ |\ o\ o\ o$$ degisimi ile kutulara dagilim miktari aynidir. Bu da bize olasi durum sayisini $$\dbinom73=35$$ oldugunu verir.

1-2-3 Durumu: istenen sayilardan sirasiyla $1$, $2$ ve $2$ kutu oldugundan $$1\cdot 2 \cdot 2=4$$ durum var.

2-2-2 Durumu: Iki tane ikilik kutu oldugundan $$|\ o \ o \ o$$ degisimi ile ayni miktarda elde ederiz. Yani $$\dbinom41=4$$ tane.

Dolayisiyla istenen sonuc $$\frac{4+4}{35}=\frac8{35}$$ olur.