Collatz Problemi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
82 kez görüntülendi

Collatz Problemi: Pozitif bir tam sayı seçilir. Sayı tek ise 3 katına bir eklenir. Çift ise 2'ye bölünür. Her bir sonuçta bu kurala göre devam edilir. Örneğin;

5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

14 -> 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 ....

Problem ise, bu işlem sonucunda 1 sayısını vermeyen bir pozitif tam sayı olup olmadığıdır.


Eğer tersten düşünecek olursak, yani böyle bir sayının var olduğunu varsayarsak, bunun ancak şu durumda mümkün olabileceğini söyleyebilir miyiz?

Sayımız k iken;

( (  (k . 3 + 1) / 2 ) . 3 + 1 ) / 2 ) . . . = k         [ancak döngüye girmesiyle mümkün]

Bu durumda altı çizili ifadeye a dersek; (k= (2a-1) / 3)

sonsuza giden işlem çözümünden; 

a = (2a-1) / 3    buradan  a=-1 buluruz.  


İlk sayıyı 1 olarak seçersek doğrudan sonuca ulaşırız. Aynı şeyi sadece -1'in sağladığını gördük. "Yani pozitif tam sayılar için de negatif tam sayılar için de sağlayan başka değer yoktur." diyebilir miyiz?

5, Temmuz, 5 Serbest kategorisinde m. (14 puan) tarafından  soruldu

Paul Erdös soyle demis bu problem icin "Mathematics may not be ready for such problems."

Döngüye gireceğini nerden biliyorsun ki ? 3 le çarpıp 1 ekliyoruz fakat ne zaman çift sayıya ulaşacaksın ? Bunu bilemezsin ki ?

Tek sayının 3 katının 1 fazlası her zaman çift değil midir hocam? Yani demek istediğim şey şu, eğer böyle bi sayı mümkünse işlemler sonucunda yine kendine dönsün ki 1'den başka döngülü sayılar oluşsun. Sadece bir düşünce ne kadar doğru bilmiyorum.

Okkes Dulgerci, evet hocam bunu bi sitede daha görmüştüm daha uzun şekilleriyle.

numberphile'de de vardı sanırım.

Tamam da, altı çizili ifadeye a dedikten sonra a=(2a-1)/3 nasıl oluyor orayı şey yapamadım...

http://matkafasi.com/40598/sonsuz-kesir-sorusu Buradaki gibi bir mantık kullandım.

yapamazsın onu. Düzenli gitmiyor ki ? Bana oradaki düzeni gösterebilir misin ?

Yani şöyle bir olay mı var orada ?

3k+1 çift olur. 2 ye bölerim. Tek sayı elde ederim. Döngü.

Hayır. 3k+1 i kaç kez 2 ye böleceksin peki tek sayı elde etmek için ? Sorunun zorluğu orası

Anladım ne demek istediğinizi. Teşekkürler.

Belki böyle bir problemi hiçbir zaman çözemeyeceğiz. Gödel in eksiklik teoremi bunu söyler. Bence hiçbir zaman çözülemeyecek.

Şu anda dünya bu teoremi çözebilecek matematik seviyesine gelmemiş olabilir. Ama 100 yıl gibi bi süre sonra da olsa diğer teoremler gibi çözülebileceğine inanıyorum. 

bunu cozcegime riemann hipotezini cozerim en azindan parasi iyi

Ama dikkatinizi çekerim gödel şunu kanıtladı. Öyle önermeler var ki, sen istersen tanrısal seviyede matematik gücüne eriş, yine kanıtlayamayacaksın :)

Haklı olabilir :)

...