Question

Collatz Problemi: Pozitif bir tam sayı seçilir. Sayı tek ise 3 katına bir eklenir. Çift ise 2'ye bölünür. Her bir sonuçta bu kurala göre devam edilir. Örneğin;

5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

14 -> 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 ....

Problem ise, bu işlem sonucunda 1 sayısını vermeyen bir pozitif tam sayı olup olmadığıdır.

Eğer tersten düşünecek olursak, yani böyle bir sayının var olduğunu varsayarsak, bunun ancak şu durumda mümkün olabileceğini söyleyebilir miyiz?

Sayımız k iken;

( (  (  (k . 3 + 1) / 2 ) . 3 + 1 ) / 2 ) . . . = k         [ancak döngüye girmesiyle mümkün]

Bu durumda altı çizili ifadeye a dersek; (k= (2a-1) / 3)

sonsuza giden işlem çözümünden; 

a = (2a-1) / 3    buradan  a=-1 buluruz.  

İlk sayıyı 1 olarak seçersek doğrudan sonuca ulaşırız. Aynı şeyi sadece -1'in sağladığını gördük. "Yani pozitif tam sayılar için de negatif tam sayılar için de sağlayan başka değer yoktur." diyebilir miyiz?

Comments

Paul Erdös soyle demis bu problem icin "Mathematics may not be ready for such problems."

---

Surda cok guzel gorsel var.

http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/558256

https://mathematica.stackexchange.com/questions/85718/trying-to-visualize-the-collatz-conjecture

---

Döngüye gireceğini nerden biliyorsun ki ? 3 le çarpıp 1 ekliyoruz fakat ne zaman çift sayıya ulaşacaksın ? Bunu bilemezsin ki ?

---

Tek sayının 3 katının 1 fazlası her zaman çift değil midir hocam? Yani demek istediğim şey şu, eğer böyle bi sayı mümkünse işlemler sonucunda yine kendine dönsün ki 1'den başka döngülü sayılar oluşsun. Sadece bir düşünce ne kadar doğru bilmiyorum.

---

Okkes Dulgerci, evet hocam bunu bi sitede daha görmüştüm daha uzun şekilleriyle.

---

numberphile'de de vardı sanırım.

---

Tamam da, altı çizili ifadeye a dedikten sonra a=(2a-1)/3 nasıl oluyor orayı şey yapamadım...

---

http://matkafasi.com/40598/sonsuz-kesir-sorusu Buradaki gibi bir mantık kullandım.

---

yapamazsın onu. Düzenli gitmiyor ki ? Bana oradaki düzeni gösterebilir misin ?

Yani şöyle bir olay mı var orada ?

3k+1 çift olur. 2 ye bölerim. Tek sayı elde ederim. Döngü.

Hayır. 3k+1 i kaç kez 2 ye böleceksin peki tek sayı elde etmek için ? Sorunun zorluğu orası

---

Anladım ne demek istediğinizi. Teşekkürler.

---

Belki böyle bir problemi hiçbir zaman çözemeyeceğiz. Gödel in eksiklik teoremi bunu söyler. Bence hiçbir zaman çözülemeyecek.

---

Şu anda dünya bu teoremi çözebilecek matematik seviyesine gelmemiş olabilir. Ama 100 yıl gibi bi süre sonra da olsa diğer teoremler gibi çözülebileceğine inanıyorum. 

---

bunu cozcegime riemann hipotezini cozerim en azindan parasi iyi

---

Ama dikkatinizi çekerim gödel şunu kanıtladı. Öyle önermeler var ki, sen istersen tanrısal seviyede matematik gücüne eriş, yine kanıtlayamayacaksın :)

---

Haklı olabilir :)

---

Bu sanı aslında şimdiki bildiğimiz ispat yöntemleri ile yapılamaz bence bu soruyu biraz düşüncelerimizi değiştirirsek kanıtlayabiliriz

Ben çok uğraştım bu sanıyı çözebilmek için 

Soruyu üçe ayırmak lazım

1 Böyle bir döngünün var olduğunu kabul edip döngüyü incelemek

2 Böyle bir döngüyü yaratacak bir sayıyı incelemek

3 Döngüden ziyade öyle bir sayı bulunması lazım ki sürekli sonsuza artmasını sağlamak yani bu mümkün mü 

Arkadaşlar ben neredeyse kanıtladım burda daha da ayrıntılı yazardım ama soru kanıtlanmadığı için buraya yazamam ama çok iyi bir düşünce sistemi kurdum 

3. şıkkı kanıtlamadım aslında olasılık ve diziler bilgimizi kullanarak kanıtlanabilir bir şey

Benim aklımda ki soru şu Döngüyü yaratacak herhangi bir sayı ile (Ama döngünün içinde olmayacak) döngünün içinde herhangi bir sayı ile arasında ki ilişki yani döngüyü yaratacak sayı o döngünün içinde olmak zorunda mı eğer ki bunun kanıtını yaparsam bu sanıyı kanıtlarım bu dediğim şeyi doğru olarak kabul ettiğimde mod48 göre sadece 23 'ün yani 48 ile bölümünden kalan 23 lerin ispatını yapamadım diğer hepsinin 48 ile bölümünden kalan 23ten başka diğer sayıların 1e indirgenebileceğinin ispatını yaptım

Arkadaşlar ben sizden bir şey rica edecektim yaşım daha 19 matematikte ilgili pek bilgi sahibi birisi değilim bu soru bir ara milenyum sousuydu hala öyle mi ya da bu sanıyı kanıtlarsak işin ucunda ödül var mı ya da eğer ki kanıtlarsak nereye başvuracağız nereye kanıtladım diyeceğiz ne olur beni bu konuda aydınlatırsanız sevinirim ingilizcem hiç yok yabancı sitelerde ki kaynaklarıda okuyamıyorum ne olur bu türk kardeşinize yardım edin de bu sanıyı kanıtladığımda bilim dünyasına türklerin sesini ulaştırayım bana bu sanıyı kanıtlamama yardımcı olacak kişi var mı acaba güvenilir bir kişi ve matematiği seven birisini istiyorum beni aydınlatırsanız sevinirim teşekkürler