ispat: $2^1 + 2^2+2^3... +2^n=2^{n+1}-2$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
83 kez görüntülendi


tümevarımla kolayca ispatlanıyor ama tümevarımsız nasıl ispatlanabilir? aklıma hiçbir şey gelmiyor.

26, Haziran, 26 Lisans Matematik kategorisinde justkrm (27 puan) tarafından  soruldu
27, Haziran, 27 justkrm tarafından düzenlendi

Tumevarim ismen kullanilmasa da genelde arka planda kullanilmis oluyor.

Genel olarak $$(x-1)(1+x+\cdots+x^n)=x^{n+1}-1$$  esitligi saglaniyor.

Burada yapman gereken sol tarafi iki ile carpip kendisinden cikartmak...

ahh nasil dusunemedim bunu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$$A_n=2^1+2^2+\dots +2^n$$ diyelim. $$2\cdot A_n-A_n=2^{n+1}-2^1$$ $$\Rightarrow$$ $$A_n=2^{n+1}-2$$ olur.
26, Haziran, 26 murad.ozkoc (8,874 puan) tarafından  cevaplandı
...