yarı asal ideal n sistemdir

Question

R bir halka, Q,R 'nin bir ideali olsun. Q yarıasal idealdir $\Leftrightarrow$ C(Q) bir n-sistemdr.

yeter sartta söyle başladım. C(Q) bir n-sistem olsun. Bu takdirde a $\in$ C(Q) için axa $\in$ C(Q) olacak şekilde $\exists$ x $\in$ R vardır. axa $\in$ aRa olduğundan aRa $\not \subseteq$ Q olur. 

a$\not \in$ Q iken aRa $\not \subseteq$ Q  olduğundan Q yarı asal idealdir. sizce bu ispat doğru mu ?

Comments

Bu iddia, aynı notasyon ile 

http://www.csjournals.com/IJEE/PDF9-1/2.%20Prabh.pdf

de (ispatsız, referans verilmiş) var. Ama, oradaki  yarı asal ideal tanımı kullanılıyorsa ,

 $A$ bir ideal ve $A^2\subset Q$ ise $A\subset Q$ olduğunu göstermek gerekmiyor mu?

---

hocam Q yarı asal ideal ise $\forall$ n $\in$ N için $A^n$ $\subset$ Q iken A $\subset$ Q yazabiliyoruz.

---

Ben de (oradaki tanım) bunu söyledim. İspatta bu yapılmamış.

---

peki sunu kullanabilir miyiz ? Q yarı asal ideal $\Leftrightarrow$ aRa$\subset$ Q iken a$\in$Q böyle bir teorem var.