Hayati önem taşıyan Sup özelliği - Matematik Kafası

Hayati önem taşıyan Sup özelliği

0 beğenilme 0 beğenilmeme
79 kez görüntülendi

Her $n$ pozitif tamsayısı için  $ b \geq n\ $ olacak şekilde bir $b$ sayısı bulabilir miyiz?

Aslında aşikar ve masum olarak oldukça net ancak amacım yapmaya çalıştığım kanıtın sağlıklı çalışıp çalışmadığını kontrol etmek


  $Kanıt:$ Kabul edelim ki her $n$ pozitif tamsayıları için   $ b \geq n\ $ olacak sekilde  bir $b$ reel 
  sayısı mevcut olsun. $S$ kümesi pozitif tamsayıların kümesi olmak üzere 

Kabulümüz gereği  $S$ kümesi sınırlıdır ve en küçük alt sınıra sahiptir , bu sayı $C$ olsun. Tabi ki 
üst sınırımız $C$ den daha küçük bir sayı üst sınır olamaz ,  şimdi şunu yazalım ;
                                                             
                                         $0<1$ ,   $C< C+1$   ve   $C-1<C$.

olur. O zaman öyle bir $n$ pozitif tamsayısı alabiliriz ki ,                      
                                                         
                                                        $C-1<n$.
buradan  $C<n+1$ ve $n+1$  pozitif  tamsayıdır. Böylece çelişki elde ederiz,  varsayımımız $C$ sayısının  $S$ kümesinin üst sınırı olduğunu söylüyor , yani bir üst sınır mevcut değildir.
 
20, Mayıs, 20 Lisans Matematik kategorisinde RAMANUJAN1729 (211 puan) tarafından  soruldu
25, Mayıs, 25 RAMANUJAN1729 tarafından düzenlendi

Seçilen $n$ tam sayısı için, $n\in S$ olduğundan nasıl emin olduk?

Bu soru temel oldugundan sunlari aciklamak da gerekli bence:

$\ge$ ile ne kastediliyor, tanimi nedir?
$b$ nerenin elemani?

Buradaki $S$ kümesi nedir?

...