n pozitif tamsayı olmak üzere;$ fn(x)=x^{n+3} gn(x)=x^{n+2}$ biçiminde fn ve gn fonksiyonları tanımlanıyor. Koordinat ekseninin birinci bölgesinde tanımlanan bu fonksiyonların arasında kalan bölgenin alanı An ile gösteriliyor.

Question

Örneğin; f₁ ve g₁ fonksiyonlarının arasında kalan bölgenin alanı A₁ birimkaredir.Buna göre A₁ + A₂ + A+.... toplamının değeri kaçtır ?

Answer 1

$$A_n=\int_{0}^{1}(x^{n+2}-x^{n+3})dx=\left(\frac{x^{n+3}}{n+3}-\frac{x^{n+4}}{n+4}\right)_{0}^{1}=\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+4}$$

$$\sum_{n=1}^{\infty} A_n =\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+4}\right)=\ldots$$ bulunur.