$l(y)= -y''+q(x)y$ $y(0)=y(\pi)$ operatörünün tersini($l^{-1}$)bulunuz.
-----------------
$l^{-1}(ly)=l^{-1}(-y''+q(x)y) $
$ y=l^{-1}(-y''+q(x)y)$
ihtiyacımız olan şey özel ve homojen çözüm bulmak
homojen kısmın çözümü :
$l(m)=-m^{2}+q(x)m=0 $
$m^{2}-q(x)m=0 $
$m(m-q(x)m)=0$
$m=0$ veya $m=q(x)$
$y_{h}=c_{1}+c_{2}e^{q(x)} $
özel çözümü nasıl elde edeceğimi bilmiyorum!