Sayı problemleri

0 beğenilme 0 beğenilmeme
149 kez görüntülendi

Öğrenciler bir sınav salonuna 12'şerli gruplar halinde alındığında dışarıda hiç öğrenci kalmıyor 15'erli gruplar halinde alındığında dışarıda 3 öğrenci kalıyor Buna göre bu sınava girecek en az kaç öğrenci vardır? Cevap 48

3, Mayıs, 2018 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sümeyye0707 (31 puan) tarafından  soruldu
3, Mayıs, 2018 Sercan tarafından yeniden gösterildi

Cozum icin siz neler denediniz?

12x=15x+3 şeklinde bir denklem oluşturdum

Aradığımız; $12$ ile tam bölündüğü halde $15$'e bölündüğünde $3$ kalanı veren en küçük tam sayı değil mi?

$n = öğrenci sayısı$

$n \equiv 0 (mod 12)$

$n \equiv 3 (mod 15)$

$(12,15)_{ekok} = 60$

sayıların katlarını ekoklarına kadar açarsak

$12,24,36,48,60$

$15,30,45,60$

15 olamaz çünkü $15 \not\equiv 0 (mod 12)$

diğerlerine bakarsak barizdir ki 

$48 \equiv 0 (mod 12)$

$48 \equiv 3 (mod 15)$ 

olur.

Buradan da yapılabilir.

$n = q_1.12+0$

$n = q_2.15+3$

$q_1.12 = q_2.15+3$ 

Teşekkürler .....

...