[1…N] aralığındaki tamsayılarla oynanan bir oyun şu şekilde tanımlanıyor: Sayılar artan sırada olacak şekilde yan yana dizilir. İlk sayı olan 1’den başlayarak bu dizilimdeki sayılar birer atlanarak silinir. Dizinin dairesel olduğu düşünülerek dizi sonuna gelindiğinde koruma/silme işlemine dizinin başından itibaren geriye kalan sayılarla devam edilir. Bu oyun, geriye sadece bir sayı kalana kadar oynanır. İlk geçiş, 1’in korunmasıyla başlar.
Örnek:
N=7 için dizimiz 1 2 3 4 5 6 7 şeklindedir.
İlk geçiş: 1 korunur, 2 silinir, 3 korunur, 4 silinir, 5 korunur, 6 silinir, 7 korunur.
(Dizinin son hali: 1 3 5 7)
İkinci geçiş: 1 silinir, 3 korunur, 5 silinir, 7 korunur.
(Dizinin son hali: 3 7)
Üçüncü geçiş: 3 silinir, 7 korunur.
(Dizinin son hali: 7)
Geriye kalan son sayı 7’dir.
Buna göre oyunda N=160 için geriye kalan son sayı kaçtır?
A)65
B)83
C)101
D)129
E)157
Cevap:A
Şimdi (IE = ilk eleman , SE = Son eleman)
Döngü1
1,2,3,...,160 dizisinde 2n+1 korunur ve 2n silinir. Yeni döngüdeIE=1 SE=159
1,3,5,...,159 dizisinde 4n−1 korunur ve 4n+1 silinir. Yeni döngüdeIE=3 SE=159
3,7,11,...,159 dizisinde 8n−1 korunur ve 8n+3 silinir. Yeni döngüdeIE=7 SE=159
7,15,23,...,159 dizisinde 16n−1 korunur ve 16n+7 silinir. Yeni döngüdeIE=15 SE=159
15,31,47,...,159 dizisinde (Bir fikrim yok) Yeni döngüdeIE=31 SE=159
31,63,95,127,159 dizisinde (Bir fikrim yok). Yeni döngüdeIE=63 SE=127
63,127 dizisinden 127 silinir ve geriye 63 kalır.
Nerede hata yaptım bilmiyorum.Yardım ederseniz sevinirim.