Anahtar-kapı deneme sorusu

Question

$4$ kapı ve bu kapılara ait olan $4$ anahtar bulunmaktadır. Hangi anahtarın hangi kapıyı açtığı bilinmemektedir. En az kaç deneme yapıldığında kapılara ait doğru anahtarlar bulunabilir.(2018 Antalya PTS TYT)

Benim cevabım. Birinci kapı için en kötü $4.$ denemede istenilen cevaba ulaşırız. $2.$ Kapı için $3, 3.$ Kapı için $2,$ son kapı için $1.$ Cevap: $10$

Arkadaşımın cevabı. Benimle metodu aynı ama onun farkı "birinci kapı için eğer ilk $3$ denemede bulamazsak $4$.yü denemeye gerek yok zaten o olduğunu biliyoruz. O yüzden cevap $3+2+1=6$şeklinde.

Başka bir arkadaşımın cevabı. En az diyor. Her denememi tutturursam cevap$4 .$

Sizce sorunun soruluşunda bir eksiklik mi var yoksa matematik sormaktansa ali cengiz oyunlarıyla adam elemeye mi uğrasmışlar. Ve doğru cevap hangisi? Bana hepsi de mantıklı geliyor

Comments

Ikinci çözüm daha mantıklı geldi bana , senin çözümündeki en kötü olan o 4.denemeyi yapmak zorunda değiliz çünkü kalan anahtarın kapıyı açacağını biliyoruz. Yani doğru anahtarı tespit ettik, 3 denemede bulmuş olduk. Fakat aynı zamanda birinci kapının anahtarı ilk denemede bulunabilir, son cozumdeki gibi. Bu iki çözüm en kötü ihtimalleri degerlendirdigi için en fazla kaç denemede bulunur sorusuna da cevap olabilir... Birazcık daha detay olsa soruda daha güzel olurdu. Isteneni istemeyi becerememiş sanki:)

---

Ama şöyle de bir sorun var 4 anahtarin 4 kapıyla uyumlu olduğunu soru belirtiyor. Deneyen kişi bilmek zorunda değil. Belki eline 4 kapiyi da acmayan 4 anahtar vermislerdir. Hatta şöyle de diyebiliriz: cevap 0 tüm anahtarları denemeden rastgele kapıların önüne koyar ve tüm kapıların önündeki anahtarlar o kapıyı açan anahtardır.

---

Kapının önüne koymaktan kastın kilide sokmak mı? Öyleyse bir deneme yapmış oluyor her kapıda. 0 dediğine göre gerçek anlamda koymak dediğini düşünüyorum, burada anahtarların o kapının kilidine uygun olup olmadığının tespit edilmesi lâzım. Yani kişi kapıyı açmadan anahtarların rastgele kapının önüne konması ve o kapının kilidine uygun çıkması isteneni vermiyor. (Ikinci çözümdeki mantık bulunmasını sağlıyor, fakat ilk denemede doğru çıktığını kapıyı açarak görebiliriz)

---

Deneyen kişi bilmiyorsa 1. çözüm daha mantıklı ama yine de maksimum deneme sayısını veriyor gibi geldi bana.

---

Cevap büyük ihtimal $4$ çıkıcak ama bu sefer de şöyle bir sorun var. Eğer kişi ilk $3$ denemeyi tutturursa $4$. Kapıyı denemesine gerek yok zaten o olmak zorunda (eğer $4$anahtarın da dogru oldugunu biliyorsa) 

---

Yani en az $3$ kerede tahmin edilebilitesi var. Ben soruya 3 cevabini veririm.

`-bilir' denmis.

--------

Eger `en az kac denemeyle kesin olarak bulunabilir' derse 

Bu sefer de buna her durumu kapsayan bir strateji katmamiz gerekir. 

birinciyi denerim de tutmazsa ne olur... kesinlik olmaz ilk dedigimiz 3e gore.

---

cevap anahtarı yayımlandı cevaba $6$ diyor. Eskiden Antalya'da PTS olacağı zaman güzel bir soru havuzu oluşturup en iyi soruları seçerler hatta okullardaki gözetmen olacak hocaları bile kararlardı. Artık soruları kontrol etmeye bile uğraşmıyorlar '' nerem doğru ki '' hesabı ...