H birimli bir halka ve A da onun bir alt halkası olsun.Birim elemanları eşit olmak zorunda mı ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
93 kez görüntülendi

H birimli bir halka ve A da onun bir alt halkası olsun.Birim elemanları eşit olmak zorunda mı ?

29, Mart, 29 Lisans Matematik kategorisinde didocum (11 puan) tarafından  soruldu

Bu sitede de var olmasi gerekli...

Aslında şöyle bir yorum getirsem uygun olur mu?: Örneğin; $\Bbb{Z}$ tamsayılar halkasını ve bu halkanın $2\Bbb{Z}$ althalkasını gözönüne alalım. $\Bbb{Z}$ birimli (birimi $1$) olmasına rağmen $2\Bbb{Z}$ birimli bir halka değildir-kaldı ki eşit olsun. Ama ille de althalka birimli olsun istersek; Örneğin; $\Bbb{Z}_{10}$ halkasını (birimli ve birimi $\bar{1}$) ve $\{\bar{0},\bar{2},\bar{4},\bar{6},\bar{8}\}$ althalkasını (birimli ve birimi $\bar{6}$) düşünebiliriz.  

Okkes 'in eklediği linkteki örnekler çok güzel. Matris halkaları her zaman güzel sonuçlar verir.

Daha basit bir örnek de bulunabilir:

$A, B$ iki birim elemanlı halka olsun. $H=A\oplus B$ (aşikar işlemlerle) birim elemanlı halkadır.

$(1_A,1_B),\ H$ nin birim elemanıdır, $(1_A,0_B)$  bir alt halkasının birim elemanıdır.

...