Question

$\dfrac {d^{2}f\left( x\right) } {dx^{2}}=2x+1$ olup f (x) egrisi x=1 noktasinda x- ekseninde teget ise f (-1) degeri kactir ?

Answer 1

$$\dfrac{d^2f(x)}{dx^2}=2x+1\Rightarrow \dfrac{df(x)}{dx}=x^2+x+a\Rightarrow f(x)=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+ax+b$$

$f$ eğrisi, $x=1$ noktasında $x$-eksenine teğet ise $$f'(1)=0 \,\ \text{ve} \,\  f(1)=0$$ yani $$1^2+1+a=0 \,\ \text{ve} \,\ \frac13+\frac12+a+b=0 $$ yani $$a=-2 \,\ \text{ve} \,\ b=\frac76$$ olacaktır. O halde $$f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x+\frac76$$ olduğundan $$f(-1)=\ldots$$ blunur.