Mannheim Eğri Çizimi

1 beğenilme 0 beğenilmeme
221 kez görüntülendi

$E^3$  teki düzgün diferensiyellenebilir bir  $\alpha$  eğrisine Mannheim eğri denir ancak ve ancak eğrinin $\kappa$  eğrilik fonksiyonu , $\tau$ torsiyon fonksiyonu ve  $\lambda$  pozitif bir sabit sayı olmak üzere $$\kappa=\lambda(\kappa^2+\tau^2)$$

eşitliği eğrinin her noktasında sağlıyorsa.

Buna göre Mannheim eğri örnekleri çizdirmem gerekiyor. İnternet üzerinde eğriliği ve torsiyonu verilen Mannheim eğriyi çizdirebileceğim bildiğiniz bir adres var mı?

7, Mart, 7 Akademik Matematik kategorisinde alpercay (1,179 puan) tarafından  soruldu
7, Mart, 7 alpercay tarafından düzenlendi

Dairesel helisler ($\kappa=$ sabit, $\tau=$ sabit) Mannheim eğrisi olmuyor mu?

Serre-Frenet denklemlerinden eğriyi oluşturmanız mümkün değil mi?

Dairesel helisler örnek oluyor ama ben farklı bir örnek arıyorum hocam. Mannheim eğri tanımı şöyle de veriliyor:

Tanım(Mannheim eğri): Standart iç çarpımla donatılmış 3-boyutlu Öklid uzayı $E^3$ olsun. $\alpha$  ve  $\beta$   uzay eğrileri için $\alpha$  eğrisinin her noktasındaki normali  $\beta$  eğrisinin  binormaline karşılık geliyorsa $\alpha$  eğrisine Mannheim eğri, $\beta$  eğrisine de Mannheim eş eğrisi (mate/partner curve) deniliyor. $(\alpha,\beta)$  ikilisinde de Mannheim eğri çifti  denir.

Sunu deneyebilirsiniz belki.


https://www.wolframcloud.com/


Tesekkur ederim. Mathematica ile cizmeyi deneyecegim. $\kappa$ ve $\tau$ sabitken egri dairesel helis, $\dfrac {\kappa}{\tau}$ orani sabitken genel helis cikmali egri.

...