geometrik dizinin terimleri toplamı

Question

İlk terimi $1$ ve ortak çarpanı $2$ olan bir geometrik dizide ilk $n$ terim toplamı $S_n$dir

$\dfrac {S_{3n}}{S_{n}}=S_{2n}+130$ olduğuna göre $n$ kaçtır?

$\dfrac {a_{1}\cdot \left( 1-2^{3n}\right) }{\left( 1-r\right) }\cdot \dfrac {\left( 1-r\right) }{a_{1}\left( 1-2^{n}\right) }=\dfrac {a_{1}\left( 1-2^{2n}\right) }{\left( 1-r\right) } + 130$

eşitliğini yazdım , ilk kısımdaki $a_1$ leri götürdüm, 1-r'leri götürdüm. $2^n$ yerine x dedim, iki küp farkından bir şeyler birbirini götürdü sonuç olarak x=2 ve n=1 buldum ama cevap 7

Comments

$a_1=1$ zaten. 

Sol taraf $1+2^n+2^{2n}$ olur.

Sag taraf icin $r=2$'yi de paydalarda kullanmamissin (iki taraftada) $2^{2n}-1+130$ olur.

$2^n+1=129=2^7+1$ olmali olur. 

---

teşekkürler hocam