Verilen bir eğriden geçen integral yüzeyinin bulunması

Question

$\dfrac {dx}{x\left( y^{2}+z\right) }=\dfrac {dy}{-y\left( x^{2}+z\right) }=\dfrac {dz}{\left( x^{2}-y^{2}\right) z}$

Merhaba , soru şöyle :

$\dfrac {dx}{x\left( y^{2}+z\right) }=\dfrac {dy}{-y\left( x^{2}+z\right) }=\dfrac {dz}{\left( x^{2}-y^{2}\right) z} ve  \Gamma =x+y , z = 1$ için eğriden geçen integral yüzeyini bulunuz

Burada başlangıçta verilen denklemi

$\dfrac {dx}{x\left( y^{2}+z\right) }=\dfrac {dy}{-y\left( x^{2}+z\right) }=\dfrac {dz}{\left( x^{2}-y^{2}\right) z}$

payları sıfır olacak şekilde eşitlememiz gerekiyor. Fakat ne yaptıysam eşitleyemedim. Bir örnek var aslında dx için pay ve paydayı yz ile çarp , dy için pay ve paydayı xz ile çarp , dz için pay ve paydayı xy ile çarp . Payların toplamı sıfırı veriyor bu şekilde. Aynı şekilde 2 tane farklı x,y,z ' ler bulmam gerekiyor. Nasıl bulacağım?