Gauss tam sayılar kümesinin sayılabilir sonsuz olduğunu kanıtlayınız.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
72 kez görüntülendi

Z(i)= {a+bi : a,b €Z } gauss tam sayılar kümesinin sayılabilir sonsuz olduğunu nasıl gösterebilirim.

6, Ocak, 6 Lisans Matematik kategorisinde Ecece (11 puan) tarafından  soruldu

Merhaba, Matkafasi'na hoş geldiniz. Sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyunuz. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız.

Kısacası: Neler düşündüğünüzü ve neleri denediğinizi yazmanızı istiyoruz.

Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.

Bir kümenin sayılabilir olması ne demek? Sonsuz olması ne demek? Yine verilen bir kümenin Sayılabilir sonsuz olduğunu görmek icin ne yapmalıyım, düşüncelerinizi yazın ve birlikte cozelim.

Bir kümenin elemanlarını doğal sayılar kümesiyle eslestirdigimizde saymış oluyoruz diye anladım. 

Yine bir kümenin elemanlarını yalnız bir tek doğal sayıya karşılık gelecek şekilde eşleştirip sonsuza kadar götürdüğümüzde sayılabilir sonsuz olduğunu gösteriyoruz. Ancak gauss tam sayıları hakkında bir bilgim olmadığından eşleştirme yapamadım.

$$f:\begin{cases}\mathbb Z[i] &\to\;\;\;\; \mathbb Z \times \mathbb Z\\ a+bi &\mapsto  \;\;\;\;(a,b) \end{cases}$$ fonksiyonunu kullanabilirsiniz.

...