modüler aritmetikle çözülen gün problemi

Question

Bugünden $x$ gün öncesi Cuma, $y$ gün sonrası Pazardır.

-Buna göre $x+y$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? (şıklar:57-61-72-80-90)

$x ≡ a (mod 7)$

$y ≡ b (mod 7)$

gibi bir denklem yazmaktan başka hiçbir şey yapamadım. bir de cuma ve pazar arasında iki gün olmasından cevabın çift ve birbirine eşit iki sayının toplamı şeklinde olduğunu sezdim ama kanıtlayamadım.

yani 72 = 36+36 veya 80=40+40 gibi nitekim cevap da 72..

Comments

Iki sezin de yanlis. Tanimlari mantikli bir sekilde uygulamaya koymak gerekli. Burada moduler aritmetik sadece bir arac, hatta kullanmasak bile cevabi bulabiliriz.

Answer 1

$$(B-x)+2\equiv B+y \mod 7$$ olmali. Bu da $$x+y \equiv 2 \mod 7$$ oldugunu diger bir degis ile bir $k\in \mathbb Z$ icin $$x+y=2+7k$$ oldugunu verir.