$ \displaystyle\int ^{\infty}_{0}\dfrac {x^{k-1}}{e^{2x}-e^{x}}dx $ ifadesini k ya bağlı olarak integre ediniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
60 kez görüntülendi

ifadeyi (eğer elementer olarak edilebiliyorsa) integre ediniz. Eğer edilmiyorsa k nın ifadeyi yakınsak yaptığı aralığı bulun.

denediklerim=öncelikle ifade gama fonksiyonun riemann zeta fonksonuyla olan ilişkisinden ortaya çıkan integrale benzediği için ifadede epey bi değişken değiştirdim.Fakat bi sonuca ulaşamadım.

5, Kasım, 2017 Lisans Matematik kategorisinde emre iriş (38 puan) tarafından  soruldu
5, Kasım, 2017 Sercan tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Ic fonksiyonu $$\frac{x^{k-1}}{e^x-1}-\frac{x^{k-1}}{e^x}$$ olarak yazabilirsin. Bu da sonucun $$\Gamma(k)(\zeta(k)-1)$$ oldugunu verir. (Klasik uygun sarti ile)...

5, Kasım, 2017 Sercan (23,624 puan) tarafından  cevaplandı
13, Kasım, 2017 emre iriş tarafından seçilmiş
...