$\lim\limits_{x\to2}$ $ \dfrac{2-2^{\frac{1} {x-2}}} {1+2^{\frac{1} {2-x}}}$ limitini hesaplama

Question

2 ye sağdan ve soldan yaklaşarak yapmayı denedim ama tanımsızlık çıkıyor

Comments

limiti düşünürken noktada aldıgı deger degil nokta civarındaki degerıne bakıyoruz

---

ipucu 1

$a^{-h}=\dfrac1{a^{h}}$

ipucu 2

$2^{x-2}=k$ gibi bir şey diyin.

---

Tanimsizlik nerede tam olarak?

---

benim sorum  böyle değildi . 2 eksi 2 üzeri 1 bölü x eksi 2 idi pay.sorumu düzelttim galiba

---

Başlıktaki ile içerikteki farklı fonksiyon. Sorulan hangisi?

---

Başlıktaki benim sorum :)) 

---

$\lim\limits_{x\to 2^+}2^{\frac{1}{2-x}}=2^{\lim\limits_{x\to 2^+}{\frac{1}{2-x}}}=2^{-\infty}=0$ olduğunu benzer olarak $\lim\limits_{x\to 2^-}2^{\frac{1}{2-x}}=2^{\lim\limits_{x\to 2^-}{\frac{1}{2-x}}}=2^{\infty}=\infty$ oldukları kullanılabilir.

---

Çok teşekkür ediyorum:))

Answer 1

Ilk olarak $u=x-2$ diyelim kolaylik olsun diye. Bu durumda ic ifade $$\frac{2-2^{1/u}}{1+2^{-1/u}}$$ olur.  Daha sonra $t=1/u$ diyelim. Bu durumda ic ifade $$\frac{2-2^{t}}{1+2^{-t}}$$ olur.  

Ayri ayri yazmamin sebebi su: $$x\to 2 \text{ olmasi } u \to 0 \text{ olmasi}$$ $$u\to 0^+ \text{ olmasi } t\to +\infty\text{ olmasi}$$ $$u\to 0^- \text{ olmasi } t\to -\infty\text{ olmasi}$$ demek. 

Not olarak $$\lim_{a\to \infty} 2^a=\infty \;\;\;\text{ ve }\;\;\;\lim_{a\to -\infty} 2^a=0$$ olur.

Iki durumu da inceleyelim: $$\lim_{t\to \infty}\frac{2-2^{t}}{1+2^{-t}}=-\infty$$ olur   ve de $$\lim_{t\to -\infty}\frac{2-2^{t}}{1+2^{-t}}=0$$ olur.

Dolayisiyla limit yoktur.

Comments

$\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=\infty$ olsun

her zaman

$\lim\limits_{y\to 0}f(1/y)=0$ olur mu?

yani her zaman,

x'in sonsuza gitmesini, her zaman $x=1/y$ diye tanımlayıp, y 0 a gider gibi tanımlamak doğru olur mu?


soruda kullanılmış, bilgi olsun diye yazıyorum.

---

$0$ degil de $0^+$... Genel de sifir yazilarak hatali cozulebiliyor.

---

Çok teşekkür ediyorum:)