∀f(x)∈R için f(x)=y fonksiyonu üçüncü dereceden tek fonksiyondur

Question

$f(-1)=1$, $f(2)=4$ ise $f(3)$ degeri kactir?

Tek fonksiyon olduğu için y=-f(x)=f(-x) denklemini sağlamaya çalıştım ve grafikten yola çıkmaya çalıştım fakat beceremedim burada üçüncü kuvvet olduğu vurgulanmış fakat ben kafadan bulmak istemiyorum bu tür soruların denklemini nasıl elde ederiz onu merak ediyorum denklemini elde ederek

grafikten yola çıkarak çözmek istiyorum, yardımcı olursanız sevinirim.

​,  v$f(2)$ degeri kactir?

Comments

Fonksiyonu şöyle yazsak $f(x)=A(x-a)(x-b)(x-c)$ buradan $3$ bilinmeyenli $3$ denklem gelir oradan da fonksiyonun $a,b,c$ değerleri bulunabilir (zaten bunlar $f=0$ olan noktalar) daha kolayı da vardır büyük ihtimal. (Başta dediğin gibi $f(-x)=-f(x)$ ı de kullanalım)

---

$f(x)=ax^3+bx$ şeklinde olmalı. Verilenlerden, $a$ ve $b$ yi bulmaya çalış

---

 Doğan bey bu denklem genel olarak $x^2$ li ifadelerdede işe yarar mı çift olsaydı nasıl olurdu? 

---

Fonksiyon çift olsaydı bu sefer de tek dereceli terimler fonksiyonda bulunmayacaktı.

---

$n$ dogal sayilari icin $$f_n(x)=x^n$$ fonksiyonlari hangi $n$ degerleri icin tek, hangi $n$ degerleri icin cift fonksiyon olur?

---

çift değerler yani : {0,2,4,6...} için çift tek değerler yani : { 1,3,5,7...} için tek fonksiyon olur

---

O zaman Dogan hocaya sordugun soruya kendin cevap verebilirsin. Onemli olan tanimlari uygulayabilmek... 

---

Evet üstte çok ezber bir soru sormuşum. Teşekkür ederim.

---

Bu arada istenenin polinom oldugunu dusunmustum fakat soruda tek fonksiyon diyor. Bu sekilde biricik polinom var fakat bir suru fonksiyon bulunabilir. $\sin$ ile deneyebiliriz.

Derken $3$. derece de vardi degil mi... Dereceli fonksiyon polinom mu oluyor? Galiba. Tanimini bilmiyorum ama polinom olarak algilarim.

---

$f(x)=sin^{3}x+sinx$  dediğin gibi tek fonksiyon ama polinom değil.

$g(x)=sin^{3}x^2+sinx$  ise ne tek ne de çift. O zaman 3.derece fonksiyon deyince ne anlamalıyız? $f$ ve  $g$  nin dereceleri nedir? Bu arada yorumunun ikinci kısmını okumadan bunları yazdığımı farkettim Sercan Hocam.

---

O zaman f(x)=ax$^2$+b ikinci dereceden çift fonksiyon olurdu 

---

Fonksiyonun derecesi olmaz. 3. derece polinom denmeliydi.

---

Hocam kitaptan olduğu gibi aldım fonksiyon başlığı altında buna benzer bir çok soru var.