Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
11.2k kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (85 puan) tarafından  | 11.2k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

tersten cok basit sekilde gosterilir.

g orten degilse yani icine ne koyarsan koy ortmuyor, xB ya da f(x)B koy ortmez. Ayni sekilde digeri de ispatlanir. Onu uzun ispatlayayim biraz:

f birebir degilse oyle x,yA var ki xy ve f(x)=f(y). O halde (xy fakat) g(f(x))=g(f(y)) yani gf birebir degil.

(25.6k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Formel bir ispatta şöyle verilebilir:

gf örten(zC)(xA)(z=(gf)(x))=g(f(x))(1)

f:AB(xA)(y=f(x)B)(2)

(1),(2)(zC)(yB)(z=g(y))g örten.

Birebirlik için de şunu yazabiliriz:

x1,x2A,x1x2(1)

gf birebir(2)

(1),(2)(gf)(x1)(gf)(x2)g(f(x1))g(f(x2))?f(x1)f(x2)

O halde f örten.

Not: "?" işareti olan kısmın gerekçesini düşünmenizi tavsiye ederim.

(11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,103,256 kullanıcı