1000 den küçük doğal sayılardan kaç tanesinin rakamları toplamı 8 dir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
569 kez görüntülendi

Oluşturduğumuz sayılar belirli bir aralıkta olması istenirse ne yapmalıyım? 

12, Ekim, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Hayalperest (12 puan) tarafından  soruldu

Yani 3 basamaklı rakamları toplamı 8 olan sayılar, 2 basamaklı ve 1 basamaklı, sonra hepsini birleştiriyoruz.

İkinci aşamada düşünülmesi gereken 8'i kaç farklı şekilde pozitif doğal sayıların toplamı olarak yazabilirim? Mesela $1+1+6$ bundan $3!/2$ sayı çıkar. Böyle böyle adım adım gidilebilir. Zaten $8$ dendiği için kısa da sürer. (Bunun için "bir doğal sayının parçalanış sayısı" diye araştırırsan da genel kültür olarak iyi olur, mesela bizim parçalanış sayımız $p(8)$)(son kısım soruyu çözmek için lazım değil)

11111111 | | 

Bunun yer değiştirmsi ile ilgilenebilirsiniz. Bu diziliş 800ü verir, örneğin.

Haklısınız anladım. İlginiz için teşekkür ederim. 

Peki bu çizgileri basamakları ayırmak için mi kullanıyoruz? Bu sorunun mantığı özdeş nesnelerin dağılımı gibi mi acaba? 

 $\overline{abc}$ sayısı için $a,b,c\leq 8$ $a\geq1$ koşulunu sağlayan $a+b+c=8$ denkleminin negatif olmayan tamsayı çözümlerini arıyoruz. Bunun için de özdeş nesnelerin dağılımı olan $\dbinom{n+r-1}{r-1}$ veya ayraç ne verdiyse:)) Buradaki cevapları inceleyebilirsin.

Iki soruna icin  de evet. Cizgiler 3 bolume ayiriyor su an.. Bu da yuzler onlar birler basamagi ( - olarak dusunebiliriz).

Deniz, bu soru icin $a\ge 1$ kosuluna gerek yok, cunku iki basamakli ve bir basamakli sayilar da dahil edilebiliyor. 

Eger 8 degil de 13 gibi bir sayi verilseydi ustten 9 siniri devreye girerdi.

Bir de (soyle ilerletebiliriz bazi durumlari) 19 ile 8 iliskili mesela... Cunku 19+8=27=9+9+9. Bu durumda 8 olanlari bulup 999 ile farkini alabiliriz. Basamak kaymasi (elde vs) yasamayacagimizdan 19 ile 8 arasinda bir bag kurabiliriz. Tabii boyle iliskiler kurarken dikkat etmek gerekli.

Aa evet, ben 3 basamaklılar için yazmışım farkında olmadan. Sağolun uyardığınız için hocam:)
...