Karesi ölçülebilir olup kendisi ölçülebilir olmayan fonksiyon örneği var mıdır?

Question

$f^2$∈$M_R$(X,Σ ) fakat f ∉$M_R$(X,Σ) böyle bir fonksiyon örneği var mıdır?

Comments

İki elemanlı $X$ ve $\emptyset$ten oluşan topluluk olsun. Elemanlardan birini $1$e diğerini $-1$e gönderelim. Olur mu?

---

Ölçülebilir olmayan bir küme  varsa böyle bir fonksiyon (o kümenin karakteristik fonksiyonunu biraz değiştirerek) elde edilebilir.

---

f(x)={1,x∈Q ise -1,x∉Q ise .Burda f^2=1 oluyor.bunu mu kasdettiniz?

       

---

Bunun gibi, ama $\mathbb{Q}$ Lebesgue ölçümüne göre ölçülebilirdir.

Ölçülemeyen bir küme kullanırsan beni kastettiğim cevap olur.