Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
797 kez görüntülendi

f(x,y)=(x+y2)(x+y1)2+x kuralı ile verien f:N×NN fonksiyonunun tersini bulunuz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 797 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

(nN={1,2,3,} olmak üzere)

12k(k1)<n12k(k+1) olacak şekilde tek bir kN vardır. (Bu k için)

g(n)=(n12k(k1),12k(k+1)n+1) olsun.

nN için:

f(g(n))=12k(k1)+n12k(k1)=n olur.

(x,y)N×N olsun:

k=x+y1 olsun. 

f(x,y)>12(x+y1)(x+y2) ve 

f(x,y)12(x+y1)(x+y2)+x+y1 olduğu için

12k(k1)<f(x,y)12k(k+1) olur. Buradan da (x,y)N×N için:

g(f(x,y))=g(12(x+y1)(x+y2)+x)=(12k(k1)+x12k(k1),12k(k+1)+1(12k(k1)+x))=(x,k+1x)=(x,y)

olur.

(k için doğrudan bir formül de bulunabilir, ikinci derece denklemler için kök formülünden,

k=8n+112 olur.  ( : yukarıya yuvarlamak. Tam değer cinsinden:  x=x)

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,864 kullanıcı