permütasyon sorusu - Matematik Kafası

permütasyon sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
131 kez görüntülendi

NASİP kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek 5 harfli anlamlı yada anlamsız kelimelerin kaç tanesinde sesli harfler soldan sağa doğru alfabetik sıradadır?

A)20 

B)40

C)60

D)80

E)100

Ben şöyle düşündüm harflerin yerleri farklı olacak şekilde 120 kelime yazılır ve bu kelimelerde 120/5=24 tekrar sayısı vardır.

A ile başlayıp sesli harfler soldan sağa doğru alfabetik olacaksa 24 kelime yazılır.

N ile başlayıp sesli harfler soldan sağa doğru alfabetik olacaksa 6 kelime yazarım.

P ile başlayan aynı şekilde N harfi gibi 6 kelime yazarım

S ile başlayan N ve P harfleri gibi 6 kelime yazarım 

Böylece 24+18=42 tanesinde diye düşündüm.


5, Ekim, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde beyzaa0 (15 puan) tarafından  soruldu
5, Ekim, 2017 beyzaa0 tarafından düzenlendi

Merhaba beyzaa0

sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyun. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız. 

Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.

çok özür dilerim keşke tam anlamıyla kuralları okumuş olsaydım. Uyarınız için teşekkür ederim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Merhabalar burada $\text{NASIP}$ kelimesini sıralarken sesli harflerin alfabetik sırada olması istendiği için $A$'nın $I$'den önce geldiği durumları hesaplamak yeterli;

$$*A*I*$$ şu an şekilde görüldüğü üzere $A$'yı $I$ den önce gelecek bir biçimde sıraladım ve geri kalan $3$ harfin gelebilmesi için $3$ yer var, burada şöyle de bir püf nokta var; her harf koyduğumda bir boşluk eksiltip iki boşluk daha açtığım için boşluk sayısı $2-1=1$ artıyor. Yani kalan $3$ harfi;

$$3\cdot4\cdot5$$ biçimde yazabilirim, zaten $A$ ve $İ$'nin sıralaması değişmiyor, o zaman cevabım;

$$3\cdot4\cdot5=60$$ bulunur.

Kısa Yol:

$n$ nesneden $k$ tanesinin sırası belirliyse bütün dizilimler $\dfrac{n!}{k!}$'den bulunur, bu soruda $n=5$ ve $k=2$ için $\dfrac{5!}{2!}=60$ oldu gerçekten de. Bununla kombinasyon arasında şöyle bir bağlantı kurulabilir; $$\dbinom{n}{k}\cdot{(n-k)}!=\dfrac{n!}{k!}$$ olur. Bu da bize soru için farklı bir perspektif kazandırabilir. 

5, Ekim, 2017 Deniz Tuna Yalçın (895 puan) tarafından  cevaplandı
5, Ekim, 2017 beyzaa0 tarafından seçilmiş

Ben sonuçtan bayağı uzaklaşmışım çok teşekkür ederim :)

Rica ederim, sizin yaptığınız şekilde de çıkarılabilir aslında. (Yalnızca biraz daha uzun sürer)

Şöyle de düşünebilirsin:

Bu 5 harften $5!=120$ kelime yazabiliriz.

Bunları iki ayrık gruba (kümeye) ayıralım:

A nın İ den önce geldiği kelimeler.

İ nin A dan önce geldiği kelimeler.

Bu iki kümede eşit sayıda eleman vardır (neden?)

Öyleyse her birinde $\frac{120}2=60$ eleman vardır.

evet bu da güzel bir çözüm olmuş sanırım iki kümede eşit sayıda eleman olması 2!'den kaynaklı yani dizilişleri belirledikten sonra A ve İ harflerinin yer değiştirmesi. Böylemi acaba?

Evet. A ile İ nin yer değiştirmesi iki küme arasında eşleme verir.

Bu fikri başka durumlarda da kullanabilirsin.

...