Kartezyen Çarpımın Tersi

Question

$f_1:A_1\rightarrow B_1$    ve   $f_2:A_2\rightarrow B_2$     iki fonksiyon olsun. "$X$" kartezyen çarpımı göstermek üzere

$(f_1Xf_2):A_1XA_2\rightarrow B_1XB_2$

$(f_1Xf_2)(x_1,x_2)=(f_1(x_1),f_2(x_2))$     şeklinde tanımlandığını bir kitapta gördüm. $(f_1Xf_2)^{-1}=(f_1^{-1},f_2^{-1})$     tanımı doğru mudur? Sayısal birkaç örnek alarak doğruluğunu gördüm fakat genel bir ispat nasıl yapılabilir, nasıl başlamak gerekir?

Comments

$F=(f_1,f_2)$ ve $G=(f_1^{-1},f_2^{-1})$ olarak dusunursek $$(F\circ G)(x,y)=(G\circ F)(x,y)=(x,y)$$ olup olmadigini kontrol etmeliyiz.

---

$f_{1}$ ve $f_{2}$ fonksiyonlarının tersi her zaman var mıdır?