Kompleks sayılarda sıralama (reel sayılardaki gibi ) yapılamaz , neden gösteriniz ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
250 kez görüntülendi
Kompleks analiz dersinde hocamız karmaşık sayıların reel sayılar gibi sıralanamayacağını yani 1<2<3 gibi komple bir sıraya koyamayacağımızı söledi ve araştırmamızı istedi ama gel gör ki hiç bir herde bunu bi açıklaması ispatı yok sadece sıralanamaz yazıyor . yardım lütfen 
30, Eylül, 2017 Lisans Matematik kategorisinde enesuysal (14 puan) tarafından  soruldu

uğraşlarım sonucu yapabildiğim bu lütfen yardım image

Bu cevapta hem $i>0$ hem de $-i\geq0$ varsaydığının farkında mısın?

Aslında soruda eksik olan bir kısım var.

(Sorudan anladığım anlamda) $\mathbb{C}$ de tam sıralama (herhangi iki elemanın kıyaslanabilmesi anlamında) (soruda "komple" sanırım bunu kastediyor)  var (bir sürü hem de).

Sorunun şöyle (veya benzer şekilde) sorulmuş olduğunu sanıyorum:

"$\mathbb{C}$ yi sıralı cisim yapacak bir sıralama yoktur."

Bunu çözmek için sıralı cisim teriminin anlamını öğrenmen gerekiyor. 

(cisim olmak+Sıralı Küme olmak DEĞİL) 

"Sıralamanın, cisimdeki işlemlerle de uyumlu olması"  anlamına gelen fazladan koşullar da var anlamına geliyor.

orayı anlayamadım ? nerde -i > 0 demişim ? 

imageSORU TAM ANLAMIYLA BÖYLE 

(nerede kullandığını farketmen için) 

İpucu: (gerçel (reel) sayılarda

$2>0$ doğru. Ama $(-1)\cdot 2>(-1)\cdot 0$ yanlış.

Soruda, (yorumda belirtilen) 1. ve 2. koşullar belirtilmediği için "eksik olan bir kısım var" demiştim. Cevabı bulmak için onları bir şekilde kullanmak zorundayız.

Şöyle başlayabilirsin.

$i\neq0$ olduğundan, (1. özellik (koşul) gereği ya $i>0$ ya da $-i>0$ olmalıdır.

Şimdi 2. Koşulu (özelliği) kullanarak,her iki durumda da, bir çelişki bulmaya çalış.

image Dediğiniz gibi diğer çözümdeki hatamı farkettim sanırım bu sefer oldu ? 


  1. $(-i)\cdot (-i)\neq1$
  2. Çelişki nerede?
-i nin karesi değilde -i x i yani eşittir 1 oluyor çelişki geliyor yani ordan 

(i)×(i)=1  dir o Halde   olduğu için çelişki ortaya çıkar 

Sitede siralama yapilacagina dair benim bir sorum vardi, Safak da cevap vermisti. Pozitif negatif diye kumeyi ayiramayiz ama yine de baska bir bakis acisi ile siralayabiliriz.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$i\ne 0$ oldugundan $$i \;\;\;\text{ ya da }\;\;\;-i$$ elemanlarindan biri $P$ de olmali. $P$ carmaya gore kapali, hangisinin $P$ de oldugunu bilmesek de (istenirse iki durumda incelenebilir)$$i\cdot i =(-i) \cdot (-i)=-1$$ oldugundan $-1$ kesinlikle $P$ kumesinde olmak zorunda.

Bir not olarak $-x$ demek $x$ elemaninin toplamaya gore tersi demek. Bunun, karmasik sayilardaki bilinen aritmetik icin, $$-x=(-1) \cdot x$$ oldugunu gostermek zor degil. Bu da tum olayi bitirir.

Herhangi bir sifir olmayan $x$ eger $P$ kumesinde ise $-1$ de $P$ kumesinde oldugundan $$-x=(-1)\cdot x$$ de $P$ kumesinde olur; cunku $P$ carpmaya gore kapali.

Bizden istenen $P$ kumesinin ozelligi bunlardan tam olarak birinin kume icerisinde olmasiydi.



Tum kumeye gitmeden sadece $-1$ ve $1$ ile de ilgilenebiliriz: $-1$ ve $-1$ elemanlari $P$ kumesinde oldugundan $$(-1)\cdot (-1)=1$$ elemani da $P$ de olur. Bu da bize hem $1$'in hem de $-1$'in $P$  de olmasi gerektigini verir.

2, Ekim, 2017 Sercan (23,624 puan) tarafından  cevaplandı
4, Ekim, 2017 enesuysal tarafından seçilmiş
Yani bir sıralama bağıntısı olduğunu kabul ettim , bu şekilde ispatladım mı diyosunuz hocam?

Kabul ettim ve celiski elde ettim. 

Tamma hocam şok sağolun anladım kabul ettim
...